这周四的一道线代题

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你问我：

“n阶实二次型的规范型有多少种可能形式？”

#include
int main(){
    int n,r,p;//阶数，秩，惯性指数
    int x=0;//形式数
    scanf("%d",&n);
    for(r=0;r<=n;r++)
        for(p=0;p<=r;p++)
        x++;
printf("%d\n",x);
return 0;
}

我把上面的代码告诉计算机，让它编译运行，然后只要你给它一个具体的n，那么它自然就能给你一个片头问题的解。
不过你作为我的线性代数老师，恐怕不会满意，虽然这解完全合乎你给我的各种定义而且毫无一点绕弯之处。因为你希望我给出一个包含最抽象的n的式子作为解，就像你的问题那样。
好吧，既然有了这段程序，我当然能一下子反应过来你的问题原来如此简单——不过是从1加到n+1而已，套用神奇的高斯给出的公式（好吧，我承认包含n的那堆式子挺有用的），就得到了(n+1)*(n+2)/2这个令你满意的解。
但是，你居然让我去写“更为严谨”的推导过程。这也不难，毕竟数学归纳法是很好套用的。
至此，你终于露出了微笑。（我知道你心里觉得我是个“小傻子”）

写这些东西的意义是：
一、编程值得学习，它是一种新的解释世界解决问题的方式。就像小学的应用题若只能用数字的四则运算来解，那么稍难一点的就够碾压一大波人了，但有了方程这个工具，大家就会感觉应用题什么的也就蒙蒙小孩儿。只要能叙述清楚，那么理论上应该就可以把问题交给计算机，躺着等解了。
二、教学或许不应该从抽象的理论开始，学校或许应该尽早从“游乐场”模式转为“荒野求生”模式；而既然“书到用时方恨少”，那不如直接从实际生活出发，边用边读，边想边学。

（也许大家觉得我思路混乱，不知所云，不过实际上都是懒病害的，以后打了鸡血再补）+（所有东西都是注释，你们都看不见）
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