Codeforces 1295D Same GCDs (欧拉函数)

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题意：

给两个整数a,m \(( 1 \le a < m \le 10^{10} ).\)
问有多少个x满足 \(0 \le x < m ,\gcd(a, m) = \gcd(a + x, m) .\)
输出满足上式x的个数

思路：

令p=\(\gcd(a, m)\),
\(0 \le x < m ,\gcd(a, m) = \gcd(a + x, m) .\)相等的个数等于\(1 \le x <= m ,\gcd(a, m) = \gcd( x, m) .\)
证明：前提\(\gcd(a,b) = \gcd(b,a mod b)\)
\(0 \le x < m ,\gcd(a, m) = \gcd(a + x, m) .\)即\(a \le k < a+m ,\gcd(a, m) = \gcd(k, m) .\)
[a,a+m),可分成[a,m],[m+1,a+m)
根据前提：[m+1,a+m)和[1,a)的gcd个数应该相等
所以k\(\in\)[a,a+m),\(gcd(k,m)==gcd(a,m)\)即k\(\in\)[1,m],\(gcd(k,m)==gcd(a,m)\)的个数
然后即求\(1 \le k <= m ,\gcd(k/p,m/p)==1\)，很明显该值为m/p欧拉函数的值，直接用欧拉函数的模版求即可,O(\(sqrt(n)\))

代码：

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