LeetCode-python 403.青蛙过河

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难度：困难       类型： 数组、动态规划

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一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为 x 个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石头，但是不可以跳入水中。

给定石子的位置列表（用单元格序号升序表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一个石子上）。 开始时， 青蛙默认已站在第一个石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格1跳至单元格2）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

请注意：

石子的数量 ≥ 2 且 < 1100；
每一个石子的位置序号都是一个非负整数，且其 < 231；
第一个石子的位置永远是0。

示例1

[0,1,3,5,6,8,12,17]
总共有8个石子。
第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
第三个石子在序号为3的单元格的位置， 以此定义整个数组...
最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。
返回 true。即青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：
跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着
跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子,
跳4个单位到第7块石子, 最后，跳5个单位到第8个石子（即最后一块石子）。

示例2

[0,1,2,3,4,8,9,11]
返回 false。青蛙没有办法过河。
这是因为第5和第6个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

解题思路

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dp[stones[i]]表示在第i个石头上可以向前跳的步长的集合
跳到第i个石头时，用当前能跳的步长往前跳，若能跳到石头上，则该石头的步长集合中添加该步长，若最后一块石头的步长集合不为空，则返回True，反之为False

代码实现

class Solution(object):
    def canCross(self, stones):
        """
        :type stones: List[int]
        :rtype: bool
        """
        n = len(stones)
        dp = {}
        for i in range(n):
            dp[stones[i]] = set()
        if stones[1] - stones[0] == 1:
            dp[stones[1]] = set([1])
        else:
            return False      
        
        for i in range(1,n):
             
            for item in dp[stones[i]]:
                for j in range(item-1, item+2):
                    if j>0 and stones[i]+j in dp:
                        dp[stones[i]+j].add(j)                        
        return dp[stones[-1]] != set([])
            

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