搜索是编程的基础，是必须掌握的技能。——王主任
搜索分为盲目搜索和启发搜索
下面列举OI常用的盲目搜索：
1.dijkstra
2.SPFA
3.bfs
4.dfs
5.双向bfs
6.迭代加深搜索(IDFS)下面列举OI常用的启发搜索：
1.最佳优先搜索(A)
2.A*
3.IDA*那么什么是盲目，什么是启发？
举个例子，假如你在学校操场，老师叫你去国旗那集合，你会怎么走？
假设你是瞎子，你看不到周围，那如果你运气差，那你可能需要把整个操场走完才能找到国旗。这便是盲目式搜索，即使知道目标地点，你可能也要走完整个地图。
假设你眼睛没问题，你看得到国旗，那我们只需要向着国旗的方向走就行了，我们不会傻到往国旗相反反向走，那没有意义。
这种有目的的走法，便被称为启发式的。左图为bfs，右图为A
提供一个搜索可视化的链接https://qiao.github.io/PathFinding.js/visual/
搜索算法浅谈
DFS
基础中的基础，几乎所有题都可以出一档指数级复杂度暴力分给DFS，同时他的实现也是目录中提到的所有搜索算法中最简单的
dfs的核心思想是：不撞南墙不回头 孙学凤:物理人不撞南墙
举个例子：
你现在在一号点，你想找到树中与一号点连通的每一个点
那么我们考虑按照深度优先的顺序去遍历这棵树，即，假设你当前在点x，如果和x连边的点中有一个点y，满足y比x深，即y是x的儿子，并且y还没有被访问过，那么我们就走到y，如果有多个y满足条件，我们走到其中任意一个
如果没有y满足条件，我们返回x的父亲
按照这个顺序，我们就可以访问到每个节点，并且每条边会恰好被走两次（从父亲到儿子一次，从儿子到父亲一次）
由于dfs的特性，它有时候会非常的浪费时间，为什么呢？
还是刚才这张图：
如果我们把终点设在10号点，在dfs的过程中要先搜完一号点及其三个子树才能到达终点
代码大体框架：
void dfs(int k){
if(到达目的地或满足条件)输出解
for(int i=1;i<=算符种数;++i){
保存结果//有时候不需要
dfs(k+1);
回溯结果//有时候不需要
}
}那么什么时候需要回溯呢？
我们先要了解回溯的目的：
我们在搜索的过程中，先选择一种可能的情况向前搜索，一旦发现选择的结果是错误的，就退一步重新选择，这就需要回溯，向前搜索一步之后将状态恢复成之前的样子所以在解题的过程中要判断好是否需要回溯
bfs
bfs利用了一种线性数据结构，队列
bfs的核心思想是:从厨师节点开始，生成第一层节点，检查目标节点是否在目标节点中，若没有再将第一层所有的节点逐一扩展，如此往复知道发现目标节点为止
我们再拿出徐瑞帆dalao的图：
你现在还是在一号点，你还是想找到树中与一号点连通的每一个点
我们初始的时候把一号点推入队取出队尾，然后只要当前队列非空，我们就取出队头元素x，并将队头弹出
然后我们将x的所有儿子推入队列
对于图上的情况，我们将所有与x相连，并且还没入过队的点推入队列
这样我们就能够访问所有点
代码大致框架:
void bfs(){
q.push(head);
while(!q.empty()){
temp=q.front;
q.pop();
if(temp为目标状态)输出解
if(temp不合法)continue;
if(temp合法)q.push(temp+Δ);
}
}IDFS
我们已经学会了dfs和bfs
然而有的问题还是使我们无法进行搜索，因为你要进行搜索的图可能是无限大的，每个点所连的边也可能是无限多的，这就使得dfs和bfs都失效了，这时候我们就需要用到idfs
我们枚举深搜的时候深度的上限，因为深度上限的限制，图中的一些边会被删掉，而图就变成了一个有限的图，我们就可以进行dfs了
举个栗子:
如果用普通的dfs，这显然是一个无解的情况，你将会陷入无限的左子树中
这时，我们设一个深度d，每次搜到第d层就返回搜其他的分支。如果在d层没搜到答案则d++，从头再搜
然而这个算法有一个很明显的缺陷，有一些非答案点要重复搜好几遍，这造成了极大的浪费
于是我们有了IDA*
A
在看IDA 之前，我们先了解A*
搜索算法经常运行效率很低，为了提高效率，我们可以使用A*算法
我们对每个点定义一个估价函数f(x)=g(x)+h(x)
g(x)表示从起始点到x的实际代价
h(x)表示估计的从x到结束点的代价，并要求h(x)小于等于从x到结束点的实际代价
那么每次我们从可行点集合中找到f(x)最小的x，然后搜索他
这个过程可以用优先队列（即堆）实现
这样的话可以更快地到达结束点，并保证到达结束点时走的是最优路径
为什么要求h(x)小于等于实际代价呢？
因为如果h(x)大于实际代价的话，可能以一条非最优的路径走到结束点，导致答案变大
举个栗子:用A*做的八数码难题
#include这是bfs做法
这是A*做法
很明显，A*比bfs快多了
值得注意的是，A*只能在有解的情况下使用
IDA
在进行IDFS的时候，我们也可以用A进行搜索
如果在当前深度限制下搜到了结束状态，我们就可以直接输出答案
代码大体框架:
//1代表墙，0代表空地，2代表终点
int G[maxn][maxn];
int n, m;
int endx, endy;
int maxd;
const int dx[4] = { -1, 1, 0, 0 };
const int dy[4] = { 0, 0, -1, 1 };
namespace ida
{
bool dfs(int x, int y, int d);
inline int h(int x, int y);
bool ida_star(int x, int y, int d)
{
if (d == maxd) //是否搜到答案
{
if (G[x][y] == 2)
return true;
return false;
}
int f = h(x, y) + d; //评估函数
if (f > maxd) //maxd为最大深度
return false;
//尝试向左，向右,向上，向下走
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int next_x = x + dx[i];
int next_y = y + dy[i];
if (next_x > n || next_x < 1 || next_y > m || next_y < 1 || G[next_x][next_y] == 1)
continue;
if (ida_star(next_x, next_y, d + 1))
return true;
}
return false;
}
inline int h(int x, int y)
{
return abs(x - endx) + abs(y - endy);
}
}