1.3-标准误的估计

来源网站：http://dbtemp.blogspot.com/2011/08/estimating-standard-errors.html

标准误的估计目前是有争议的话题。这里我们在尽量不涉及过多数学细节的情况下对其进行讨论。

似然度函数

估计标准误的其中一个方法便是考察似然函数。回想之前似然度的脚本（Likelihood_demo），我们对一个相关的似然度进行了估计。
下图中为两种似然度函数：实线为平缓的似然度函数；虚线为更加陡峭的似然度函数。

陡峭和平缓的似然度函数

一般情况下，样本量越大似然度函数就越陡峭。对于更为平缓的实线表示的似然度函数来说，对于估计的相关的置信区间将会更宽。 似然度函数的“梯度（gradient, 斜率？）”是标准误估计的关键性因素。
在OpenMx的输出中，常常可以看到一个术语 "Hessian matrix"：这是一个用于估计似然度梯度的矩阵。

bootstrapping

另外一个估计标准误的方法是bootstrapping，这种方法对某个参数的值进行重复模拟（比如相关系数为0.5）然后得到通过模型拟合后的这个参数值的分布范围。举例来说，如果我们模拟一万组数据，然后通过我们设置好的模型进行计算，每次都会得到一个新的结果。把这些结果的分布画出来，可能是如下所示的。

r=0.5的数据重复生成一万次

这样我们可以得到精确的置信区间：例如，95%置信区间为最小的2.5%到最大的2.5%之间的范围。
值得注意的是，当我们采取这种方式估计置信区间时，其区间范围不一定是关于估计值（r=0.5）对称的。由于这种方法不依赖于任何先验的分布，而是通过数据本身直接重复运行模型得到，bootstrapping逐渐成为更合理且广泛应用的估计置信区间的方法。然而，对于复杂的模型来说，模型的拟合优化本身就需要几秒的时间，大量的重复势必会使得置信区间的估计十分缓慢。