《Java集合Map》TreeMap

1. 实现原理

TreeMap底层是基于平衡二叉树实现，也称为红黑树。它首先是一棵二叉树，具有二叉树所有的特性，即树中的任何节点的值大于它的左子节点，且小于它的右子节点，如果是一棵左右完全均衡的二叉树，元素的查找效率将获得极大提高。最坏的情况就是一边倒，只有左子树或只有右子树，这样势必会导致二叉树的检索效率大大降低。红黑树，就是节点是红色或者黑色的平衡二叉树，它维持了二叉树的平衡，因此效率很高，其时间复杂度为O(log n)。TreeMap最重要的特点就是可排序。

二叉树的查找流程：先将目标值和根节点的值进行比较，如果目标值小于根节点的值，则再和根节点的左孩子进行比较。如果目标值大于根节点的值，则继续和根节点的右孩子比较。在查找过程中，如果目标值和二叉树中的某个节点值相等，则返回true，否则返回false。

红黑树是一个更高效的平衡二叉树，有以下特性：

• 节点是红色或黑色；
• 根节点是黑色；
• 叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）；
• 连接红色节点的两个子节点都为黑色（红黑树不会出现相邻的红色节点）；
• 从任意节点出发，到其每个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点；
• 新加入的节点为红色节点。

从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的2倍

因为插入、删除和查找操作的最坏情况执行时间都要求与树的高度成比例，即使是在最坏的情况下执行效率都是高效的，其检索效率O(log n)。

最短路径：由于从根节点到每个叶子节点的黑色节点数量是一样的，那么纯由黑色节点组成的路径就是最短路径。
最长路径：若有红色节点，则必然有一个连接的黑色节点，当红色节点和黑色节点数量相同时，就是最长路径，也就是黑色节点（或红色节点）*

新加入到红黑树中的节点为红色节点

由于红黑树从根节点到每个叶子节点的黑色节点的数量是一样的，如果新加入的节点是黑色节点的话，必然破坏规则。但是加入红色节点却不一定，除非其父节点就是红色节点。因此加入红色节点，破坏规则的可能性小一些。

红黑树平衡被破坏后，内部通过旋转和变色两种方式保持结平衡；旋转分为：左旋和右旋。

2. put()

public V put(K key, V value) {
    Entry t = root;
    /**
     * 如果根节点都为null，还没建立起来红黑树，我们先new Entry并赋值给root把红黑树建立起来，这个时候红
     * 黑树中已经有一个节点了，同时修改操作+1。
     */
    if (t == null) {
        compare(key, key); 
        root = new Entry<>(key, value, null);
        size = 1;
        modCount++;
        return null;
    }
    /**
     * 如果节点不为null,定义一个cmp，这个变量用来进行二分查找时的比较；定义parent，是new Entry时必须
     * 要的参数
     */
    int cmp;
    Entry parent;
    // cpr表示有无自己定义的排序规则，分两种情况遍历执行
    Comparator cpr = comparator;
    if (cpr != null) {
        /**
         * 从root节点开始遍历，通过二分查找逐步向下找
         * 第一次循环：从根节点开始，这个时候parent就是根节点，然后通过自定义的排序算法
         * cpr.compare(key, t.key)比较传入的key和根节点的key值，如果传入的keyroot.key,
         * 那么继续在root的右子树中找，从root的右孩子节点（root.right）开始;如果恰好key==root.key，
         * 那么直接根据root节点的value值即可。
         * 后面的循环规则一样，当遍历到的当前节点作为起始节点，逐步往下找
         *
         * 需要注意的是：这里并没有对key是否为null进行判断，建议自己的实现Comparator时应该要考虑在内
         */
        do {
            parent = t;
            cmp = cpr.compare(key, t.key);
            if (cmp < 0)
                t = t.left;
            else if (cmp > 0)
                t = t.right;
            else
                return t.setValue(value);
        } while (t != null);
    }
    else {
        // 从这里看出，当默认排序时，key值是不能为null的
        if (key == null)
            throw new NullPointerException();
        @SuppressWarnings("unchecked")
        Comparable k = (Comparable) key;
        // 这里的实现逻辑和上面一样，都是通过二分查找，就不再多说了
        do {
            parent = t;
            cmp = k.compareTo(t.key);
            if (cmp < 0)
                t = t.left;
            else if (cmp > 0)
                t = t.right;
            else
                return t.setValue(value);
        } while (t != null);
    }
    /**
     * 能执行到这里，说明前面并没有找到相同的key,节点已经遍历到最后了，我们只需要new一个Entry放到
     * parent下面即可，但放到左子节点上还是右子节点上，就需要按照红黑树的规则来。
     */
    Entry e = new Entry<>(key, value, parent);
    if (cmp < 0)
        parent.left = e;
    else
        parent.right = e;
    /**
     * 节点加进去了，并不算完，我们在前面红黑树原理章节提到过，一般情况下加入节点都会对红黑树的结构造成
     * 破坏，我们需要通过一些操作来进行自动平衡处置，如【变色】【左旋】【右旋】
     */
    fixAfterInsertion(e);
    size++;
    modCount++;
    return null;
}

	无需调整	【变色】即可实现平衡	【旋转 + 变色】才可实现平衡
情况 1：	当父节点为黑色时插入子节点	空树插入根节点，将根节点红色变为黑色	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色，插入左子节点，那么通过【左左节点旋转】
情况 2：	-	父节点和叔父节点都为红色	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么通过【左右节点旋转】
情况 3：	-	-	父节点为红色右节点，叔父节点为黑色，插入左子节点，那么通过【右左节点旋转】
情况 4：	-	-	父节点为红色右节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么通过【右右节点旋转】

private void fixAfterInsertion(Entry x) {
    // 新插入的节点为红色节点
    x.color = RED;
    // 父节点为黑色时，并不需要进行树结构调整，只有当父节点为红色时，才需要调整
    while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
        // 如果父节点是左节点，对应上表中情况1和情况2
        if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
            Entry y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
            // 如果叔父节点为红色，对应于“父节点和叔父节点都为红色”，此时通过变色即可实现平衡
            // 此时父节点和叔父节点都设置为黑色，祖父节点设置为红色
            if (colorOf(y) == RED) {
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else {
                // 如果插入节点是黑色，插入的是右子节点，通过【左右节点旋转】（这里先进行父节点左旋）
                if (x == rightOf(parentOf(x))) {
                    x = parentOf(x);
                    rotateLeft(x);
                }
                // 设置父节点和祖父节点颜色
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                // 进行祖父节点右旋（这里【变色】和【旋转】并没有严格的先后顺序，达成目的就行）
                rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
            }
        } else {
            // 父节点是右节点的情况
            Entry y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
            // 对应于“父节点和叔父节点都为红色”，此时通过变色即可实现平衡
            if (colorOf(y) == RED) {
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else {
                // 如果插入节点是黑色，插入的是左子节点，通过【右左节点旋转】（这里先进行父节点右旋）
                if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                    x = parentOf(x);
                    rotateRight(x);
                }
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                // 进行祖父节点左旋（这里【变色】和【旋转】并没有严格的先后顺序，达成目的就行）
                rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
            }
        }
    }
    // 根节点必须为黑色
    root.color = BLACK;
}

源码中通过rotateLeft进行左旋，通过rotateRight进行右旋。都非常类似，我们就看一下左旋的代码，左旋规则如下：“逆时针旋转两个节点，让一个节点被其右子节点取代，而该节点成为右子节点的左子节点”。

image

3. get()

get方法是通过二分查找的思想，我们看一下源码：

public V get(Object key) {
    Entry p = getEntry(key);
    return (p==null ? null : p.value);
}
/**
 * 从root节点开始遍历，通过二分查找逐步向下找
 * 第一次循环：从根节点开始，这个时候parent就是根节点，然后通过k.compareTo(p.key)比较传入的key和
 * 根节点的key值；
 * 如果传入的keyroot.key, 那么继续在root的右子树中找，从root的右孩子节点（root.right）开始;
 * 如果恰好key==root.key，那么直接根据root节点的value值即可。
 * 后面的循环规则一样，当遍历到的当前节点作为起始节点，逐步往下找
 */
// 默认排序情况下的查找
final Entry getEntry(Object key) {
    
    if (comparator != null)
        return getEntryUsingComparator(key);
    if (key == null)
        throw new NullPointerException();
    @SuppressWarnings("unchecked")
    Comparable k = (Comparable) key;
    Entry p = root;
    while (p != null) {
        int cmp = k.compareTo(p.key);
        if (cmp < 0)
            p = p.left;
        else if (cmp > 0)
            p = p.right;
        else
            return p;
    }
    return null;
}
/**
 * 从root节点开始遍历，通过二分查找逐步向下找
 * 第一次循环：从根节点开始，这个时候parent就是根节点，然后通过自定义的排序算法
 * cpr.compare(key, t.key)比较传入的key和根节点的key值，如果传入的keyroot.key,
 * 那么继续在root的右子树中找，从root的右孩子节点（root.right）开始;如果恰好key==root.key，
 * 那么直接根据root节点的value值即可。
 * 后面的循环规则一样，当遍历到的当前节点作为起始节点，逐步往下找
 */
// 自定义排序规则下的查找
final Entry getEntryUsingComparator(Object key) {
    @SuppressWarnings("unchecked")
    K k = (K) key;
    Comparator cpr = comparator;
    if (cpr != null) {
        Entry p = root;
        while (p != null) {
            int cmp = cpr.compare(k, p.key);
            if (cmp < 0)
                p = p.left;
            else if (cmp > 0)
                p = p.right;
            else
                return p;
        }
    }
    return null;
}

4. remove()

remove方法可以分为两个步骤，先是找到这个节点，直接调用了上面介绍的getEntry(Object key)，这个步骤我们就不说了，直接说第二个步骤，找到后的删除操作。

public V remove(Object key) {
    Entry p = getEntry(key);
    if (p == null)
        return null;

    V oldValue = p.value;
    deleteEntry(p);
    return oldValue;
}

• 删除的是根节点，则直接将根节点置为null;
• 待删除节点的左右子节点都为null，删除时将该节点置为null;
• 待删除节点的左右子节点有一个有值，则用有值的节点替换该节点即可；
• 待删除节点的左右子节点都不为null，则找前驱或者后继，将前驱或者后继的值复制到该节点中，然后删除前驱或者后继（前驱：左子树中值最大的节点，后继：右子树中值最小的节点）。

private void deleteEntry(Entry p) {
    modCount++;
    size--;
    //当左右子节点都不为null时，通过successor(p)遍历红黑树找到前驱或者后继
    if (p.left != null && p.right != null) {
        Entry s = successor(p);
        //将前驱或者后继的key和value复制到当前节点p中，然后删除节点s(通过将节点p引用指向s)
        p.key = s.key;
        p.value = s.value;
        p = s;
    } 
    Entry replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
    /**
     * 至少有一个子节点不为null，直接用这个有值的节点替换掉当前节点，给replacement的parent属性赋值,给
     * parent节点的left属性和right属性赋值，同时要记住叶子节点必须为null,然后用fixAfterDeletion方法
     * 进行自平衡处理
     */
    if (replacement != null) {
        //将待删除节点的子节点挂到待删除节点的父节点上。
        replacement.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = replacement;
        else if (p == p.parent.left)
            p.parent.left  = replacement;
        else
            p.parent.right = replacement;
        p.left = p.right = p.parent = null;
        /**
         * p如果是红色节点的话，那么其子节点replacement必然为红色的，并不影响红黑树的结构
         * 但如果p为黑色节点的话，那么其父节点以及子节点都可能是红色的，那么很明显可能会存在红色相连的情
         * 况，因此需要进行自平衡的调整
         */
        if (p.color == BLACK)
            fixAfterDeletion(replacement);
    } else if (p.parent == null) {//这种情况就不用多说了吧
        root = null;
    } else { 
        /**
         * 如果p节点为黑色，那么p节点删除后，就可能违背每个节点到其叶子节点路径上黑色节点数量一致的规则，
         * 因此需要进行自平衡的调整
         */ 
        if (p.color == BLACK)
            fixAfterDeletion(p);
        if (p.parent != null) {
            if (p == p.parent.left)
                p.parent.left = null;
            else if (p == p.parent.right)
                p.parent.right = null;
            p.parent = null;
        }
    }
}

删除之后会触发自平衡操作fixAfterDeletion

private void fixAfterDeletion(Entry x) {
    /**
     * 当x不是root节点且颜色为黑色时
     */
    while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
        /**
         * 首先分为两种情况，当前节点x是左节点或者当前节点x是右节点，这两种情况下面都是四种场景,这里通过
         * 代码分析一下x为左节点的情况，右节点可参考左节点理解，因为它们非常类似
         */
        if (x == leftOf(parentOf(x))) {
            Entry sib = rightOf(parentOf(x));

            /**
             * 场景1：当x是左黑色节点，兄弟节点sib是红色节点
             * 兄弟节点由红转黑，父节点由黑转红，按父节点左旋，
             * 左旋后树的结构变化了，这时重新赋值sib，这个时候sib指向了x的兄弟节点
             */
            if (colorOf(sib) == RED) {
                setColor(sib, BLACK);
                setColor(parentOf(x), RED);
                rotateLeft(parentOf(x));
                sib = rightOf(parentOf(x));
            }

            /**
             * 场景2：节点x、x的兄弟节点sib、sib的左子节点和右子节点都为黑色时，需要将该节点sib由黑变
             * 红，同时将x指向当前x的父节点
             */
            if (colorOf(leftOf(sib))  == BLACK &&
                colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                setColor(sib, RED);
                x = parentOf(x);
            } else {
                /**
                 * 场景3：节点x、x的兄弟节点sib、sib的右子节点都为黑色，sib的左子节点为红色时，
                 * 需要将sib左子节点设置为黑色，sib节点设置为红色，同时按sib右旋，再将sib指向x的
                 * 兄弟节点
                 */
                if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(leftOf(sib), BLACK);
                    setColor(sib, RED);
                    rotateRight(sib);
                    sib = rightOf(parentOf(x));
                }
                /**
                 * 场景4：节点x、x的兄弟节点sib都为黑色，而sib的左右子节点都为红色或者右子节点为红色、
                 * 左子节点为黑色，此时需要将sib节点的颜色设置成和x的父节点p相同的颜色，
                 * 设置x的父节点为黑色，设置sib右子节点为黑色，左旋x的父节点p，然后将x赋值为root
                 */
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(rightOf(sib), BLACK);
                rotateLeft(parentOf(x));
                x = root;
            }
        } else {//x是右节点的情况
            Entry sib = leftOf(parentOf(x));

            if (colorOf(sib) == RED) {
                setColor(sib, BLACK);
                setColor(parentOf(x), RED);
                rotateRight(parentOf(x));
                sib = leftOf(parentOf(x));
            }

            if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
                colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                setColor(sib, RED);
                x = parentOf(x);
            } else {
                if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
                    setColor(rightOf(sib), BLACK);
                    setColor(sib, RED);
                    rotateLeft(sib);
                    sib = leftOf(parentOf(x));
                }
                setColor(sib, colorOf(parentOf(x)));
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(leftOf(sib), BLACK);
                rotateRight(parentOf(x));
                x = root;
            }
        }
    }

    setColor(x, BLACK);
}