二叉树及存储结构

二叉树的定义

二叉树T:一个有穷的结点集合。

这个集合可以为空

若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的
两个不相交的二叉树组成。

二叉树的子树有左右顺序之分

特殊二叉树

• 斜二叉树（树的分支只有一个方向 类似于数组和单向链表）
• 完美二叉树或满二叉树（结点和层数满足 结点=2^(层数)- 1）
• 完全二叉树（有n个结点的二叉树，对树中结点按 从上至下、从左到右顺序进行编号， 编号为i(1 ≤ i ≤ n)结点与满二叉树 中编号为 i 结点在二叉树中位置相同）

二叉树几个重要性质

• 一个二叉树第 i 层的最大结点数为:2 i-1，i >= 1。
• 深度为k的二叉树有最大结点总数为: 2 k-1，k >= 1。
• 任何非空二叉树 T，若n0表示叶结点的个数、n2是 度为2的非叶结点个数，那么两者满足关系n0 = n2 +1。(边相等理论证明)

二叉树的存储结构

1. 顺序存储结构

完全二叉树:按从上至下、从左到右顺序存储
n个结点的完全二叉树的结点父子关系:

TreeArr1.png

一般二叉树也可以采用这种结构，但会造成空间浪费...... 需要先补全成完全二叉树

2. 链表存储

   
   
   

   TreeList1.png

二叉树的遍历

先序遍历 （根结点--> 左结点--> 右结点）

PreOrder.png

中序遍历 （左结点--> 根结点--> 右结点）

Inorder.png

后序遍历 （左结点--> 右结点--> 根结点）

PostOrder.png

二叉树的非递归遍历使用堆栈

由两种遍历序列可以确定一棵二叉树 必须有中序遍历