题目：
honoka最近在研究三角形计数问题。
她认为，满足以下三个条件的三角形是“好三角形”。
1.三角形的三个顶点均为格点，即横坐标和纵坐标均为整数。
2.三角形的面积为 。
3.三角形至少有一条边和 轴或 轴平行。
honoka想知道，在平面中选取一个大小为 的矩形格点阵，可以找到多少个不同的“好三角形”？由于答案可能过大，请对 取模。
她认为，满足以下三个条件的三角形是“好三角形”。
1.三角形的三个顶点均为格点，即横坐标和纵坐标均为整数。
2.三角形的面积为 。
3.三角形至少有一条边和 轴或 轴平行。
honoka想知道，在平面中选取一个大小为 的矩形格点阵，可以找到多少个不同的“好三角形”？由于答案可能过大，请对 取模。
思路：
分两种情况讨论：
分两种情况讨论：
（1）两条边和两个坐标轴平行
（2）只有一条边和某个坐标轴平行
首先根据题中的条件可以看出三角型是低与高是1*2或是2*1.
第一种情况：
第一种情况：
如图，一共有4*(n-2)*(m-1)+4*(m-2)*(n-1)种。
第二种情况：
第二种情况：
可以分为底边为 2、高为 1 和底边为 1 、高为 2的情况。
①对于底边为2，高为1
①对于底边为2，高为1
若底边和x轴平行，那么底边在x方向上有 m−2 种可能，顶点在x方向上也有 m−2(顶点的位置一共有m个，减去第一种情况中的两种)种可能，在y方向上有 n-1 种可能；
故共有2*（m-2)*(m-2)*(n-1)