数字滤波器的基本结构

数字滤波器结构的表示方法

功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列
本质：数字滤波器的滤波过程是一个计算过程

表示方法：

• 差分方程
• 单位冲激响应
• 系统函数 H(z)
• 频率响应 H(ejw)

实现一个数字滤波器需要：加法器，数乘器，单位延时器

流图框图.PNG

具体过程.PNG

对于同一个系统函数H(z),可实现的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构。
要保证运算速度，经济性，精度和稳定性

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无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构

IIR的特点：
h(n)无限长
H(z)在有限z平面有极点。
结构上有反馈，是递归型结构。

IIR.PNG

IIR滤波器的基本结构：直接I型，直接II型，级联型，并联型

直接I型

直接I型.PNG

直接II型

直接II型.PNG

直接II型实现时先极点后零点，只需N级延迟单位。
I、II 型的总结：
优点：简单直观
缺点：系数对于滤波器性能的控制关系不明显，改变一个{ak}将影响所有的极点。
改变一个{bk}将影响所有的零点。
极点对系数的变化过于灵敏，容易不稳定。

所以对于三阶以上的IIR滤波器，采用的是级联型，并联型等其他形式的结构。

级联型

每一个系统函数需要被化为多个二阶基本节的乘积的形式。

级联型.PNG

优点：调整零极点方便，每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点。 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低。

级联举例.PNG

直接型量化后极点变化大，级联型量化后变化小！！

并联型

系统函数可以由N1个一阶基本节和N2个二阶基本节和常数A0并联。

误差相互之间没有影响，可以单独调整极点，但不能调整零点。

并联型.PNG

并联举例.PNG

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有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构

特点：

• h(n) 0<= n <= N-1
• H(z)在有限z平面内没有极点
• 一般是非递归系统
• 可以设计成具有线性相位的形式

基本结构：直接型（卷积型，横截型），级联型，快速卷积型，线性相位

直接型

直接型举例.PNG

级联型

当需要控制系统零点时，将传递函数H(z)分解成二阶实系数因子的形式。

级联型.PNG

优点：便于控制零点。

缺点：所需系数较多，所需乘法较多

直接型的例子.PNG

快速卷积型

快速卷积型.PNG

线性相位型！！！！

FIR系统最主要的特性就是可以构成具有线性相位特性的滤波器。

线性相位：滤波器对不同频率的正弦波所产生的相移和正弦波的频率成线性关系。
单位取样响应必须具有如下图的性质：

图示.PNG

N为奇数.PNG

N为偶数.PNG

线性相位例子（N为奇数）.PNG