HDU 3923 Invoker （polya 模板题）

裸的模板题，除2n的时候用了一下费马小定理
费马小定理：

特别的，当p为素数时，x无法被p整除，φ(p)=p-1，于是便有费马小定理Xp-1≡1(mod p)
在p是素数时，对任意正整数x都有Xp≡X(mod p)

于是对于a的逆元x，有ax≡1(mod m),对于a,m互素且m为素数时，有x=am-2，于是我们可以通过快速幂快速求出a的逆元。
另外，借助素数筛，我们还可以很快的求出1-n的欧拉函数值。每当我们找到一个素数，就把他的倍数的欧拉函数值乘上（p-1）/p.
而且，借助费马小定理我们可以实现对除法取模。

#include
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using namespace std;

#define LL long long

const LL mod = 1e9+7;

LL pow_mod(LL a,LL b)
{
    LL s = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
          s = (s*a)%mod;
        a = (a*a)%mod;
        b = b>>1;
    }
    return s;
}

LL polya(LL m,LL n)
{
    LL i,ans = 0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        ans += pow_mod(m,__gcd(i,n));
    }
    if(n&1) ans += n*pow_mod(m,n/2+1);
    else ans += n/2*pow_mod(m,n/2) + n/2*pow_mod(m,n/2+1);
    ans = ans%mod * pow_mod(2*n,mod-2)%mod;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    int cas = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("Case #%d: %d\n",cas++,polya(m,n));
    }
}