自然坐标系下曲线运动的加速度

第三讲:自然坐标系下曲线运动的加速度

—— 以圆周运动为例


数学符号

, , ,

对应的代码为
$\vec{e}_n$, $\vec{e}_{t}$, $\frac{x}{y}$, $\sqrt{x}$


知识点

  • 曲线运动的加速度
    • 自然坐标系, ,
    • 匀速圆周运动的加速度,向心加速度
      • 写成矢量式
    • 直线运动的加速度,切向加速度
      • 写成矢量式
    • 变速圆周运动的加速度
    • 一般曲线运动的加速度
      • 曲率半径的直观感受
      • 计算曲率半径

例题


  • 例1.

    曲线运动中,加速度经常按切向和法向进行分解:

    借助熟悉的例子来构建其直观物理图像,有助于理解并记忆这些复杂的公式。

    • 在弯曲的轨道上匀速率行驶的火车,
      (1) ,
      (2) ,

    • 在直线上加速跑向食堂的小伙伴,
      (3) ,
      (4) ,

    • 变速圆周运动的质点,
      (5) ,。
      (6) , (不就是高中学过的向心加速度嘛)

      上述判断正确的为

解答: (2) (3) (6)


  • 例2.

    一个质点在做圆周运动时,则

    • A:切向加速度一定改变, 法向加速度也改变
    • B:切向加速度可能不变, 法向加速度一定改变
    • C:切向加速度可能不变, 法向加速度不变
    • D:切向加速度一定改变, 法向加速度不变

解答:B


  • 例3.

    物体作斜抛运动,初速度大小为,且速度方向与水平前方夹角为,则物体轨道最高点处的曲率半径为( )。

解答:

​ 得:


  • 例4.

    质点在 平面内运动,其运动方程为.则在 时切向和法向加速度分别为( )

解答:

​ 由 得:

​ 当时 ,

​ 又由 得:


作业




  • 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为.则在 到 时间内的平均速度为

解答:

​ 当时,

​ 当时,

  • 设质点的运动学方程为 (式中、皆为常量) 则质点的速度和速率分别为

解答:

  • 运动学的一个核心问题是已知运动方程,求速度和加速度。质点的运动方程为

    则时刻的速度与速率

解答:


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