分形与L-Systems

L-Systems 是鄙专业（生物系统工程）在生物系统模拟这门课程中需要学习的语言之一。
非常有趣。

开始之前，先看看一个例子：

final.png

其代码只有寥寥数行：

Iterations: 6
Angle: 25
Axiom: X
Rules: (X -> C0F-[C2[X]+C3X]+C1F[C3+FX]-X), (F -> FF)

正如 xqy 同学所说：形成一棵树需要的信息很少。
没错，自相似让分形美，而迭代另分形神秘。

所以让我们看看这棵树是怎么长成的：

再来看一眼简化的代码（黑白的版本）：

start  : X
rules  : (X → F-[[X]+X]+F[+FX]-X),(F → FF)

F：向前画一个单位

-：顺时针旋转25°

+：逆时针旋转25°

[：暂存当前光标所在位置

]：取出上一次存入的光标位置

其工作原理，一开始绘制X，然后每个round按照rules来迭代。

• 第零代

  X（无输出）

• 第一代（X被替换）

  F-[[X]+X]+F[+FX]-X（注：讲的时候仔细说说这里）

1.png

1-with-mark.png

• 第二代（X被替换，F被替换）

2.png

• 第三代

3.png

• 第四代

4.png

• 第五代

5.png

• 第六代

6.png

相关书目

时间所限，就不具体讨论了，我只是来抛个砖。大家可以自行 Google 分形和 L-Systems 来获取更多的信息。

然后推荐一本书（我的老师课上推荐的）：《The Algorithmic Beauty of Plants》（中译：植物的算法美）。
有提供免费的PDF电子版，维基百科上有相关的链接。

Links

• L-Systems Turtle Graphics Renderer

  一个简单的2D渲染器，本文的例子就来自于此页面，其实L-Systems是支持3D的。