“数感”的重要性

一直以来,新教育实验小学十分重视教师的培养工作，如何让教师快速成长，尽快成为合格教师、优秀教师、卓越教师，我们一直在思考着、在探索着、在行动着。  在这半年里，我们数学组的老师共同阅读了《玩游戏学数学》、《玩游戏学数学学前分册》及《如何培养学生的数感》，当再次阅读《如何培养学生的数感》，可谓是不一样的感触，可以说这本书又一次让我们开阔了视野、开拓了思维、丰富了我们的课堂阅历，是我们的又一次成长。

《如何培养学生的数感》中描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数表达好交流信息；能为解决问题选择算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。  那么什么是数感呢？数感就是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，对数的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感是高度个性化的产物，它不仅和孩子们已有的数字概念相联系，也和怎样形成这些概念相联系。数感所培养的思维方式能让孩子们迅速地辨别出数字之间的重要联系。在小学阶段学习整数、小数等概念。这些概念本身是抽象的，在教学中结合学生的生活实际进行教学，有助于理解数的意义。例如在学习乘法时，可以联系学生的生活实际，引导学生感受：一个桌子坐两个人，有5个桌子，一共有多少个人？让学生通过对现实素材的计算，感受到数学知识就在我们身边，生活中到处都充满了数学知识，这样不仅使学生感受到了乘法的简便运算，还帮助学生真正理解了这些数的意义，从而让学生建立了数感。

每个教师在教学中都可能遇到这种情况，即有些孩子不能准确明了地解决一些简单的算术题目。每当此时，教师会感到很沮丧。事实上，不管是教师还是学生，无论他们付出多大的努力，在教师教授算术符号时，总会有学生对此感到困惑和迷茫。比如，在计算“（）-4=9”和“100÷25=？”这类题目时，年龄大一些的学生很可能会竭尽全力去寻找合适的计算程序来解决问题，而不会去努力找出题目中数字的相关联系。但是，有些孩子则能应用自己掌握的数字事实来解决问题。所以，教师不仅要努力让孩子们学会灵活熟练地运用数字，而且要让他们意识到，了解数字之间的关联有助于他们根据已知的计算结果来理解新的问题。我们把孩子们具有的这种对数字之间的关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。孩子们具有“数感”的典型特征是他们能对所遇到的数字模式和计算过程做出归纳，并能把新知识和已有知识相联系。在数感的形成过程中，培养数感就是让学生经历数学化，学会用量化的眼光去看待周围的世界，当他们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来。因此在教学中要根据学生的年龄特征及现实生活来培养学生的数感。

最初的数学，我们的孩子们通过观察、倾听和抄写数字等方法学习相互独立的数字知识。事实上，从一开始，我们教师就应该鼓励孩子们辨别数字应用的不同方法以及数字应用间的关系。比如数字6，它既是与六个物体的总数相联系的数字，也是5之后7之前的数字，又可以被看成是“2+2+2”“4+2”以及“3+3”的模式。随着孩子们对单个数字的体验逐步加深，他们能逐渐地意识到每个数字是怎样和其他众多数字联系起来的。

在教学中我们经常会碰到学生做作业时出现“橡皮的长度是3米”、“小明的身高130米”、“课桌的高度是70米”等错误现象。在讲解作业把这些错误现象讲出来时，同学们都会哄堂大笑。学那么生为什么会出现这种错误现象呢？我在教学中仔细分析了学生的出错的原因，归根到底是学生在学习中没有养成良好的数学数感，对1米有多长，1厘米有多长的认识不足造成的。数学与生活是紧密联系的。数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。如果我们用数学的语言来表达和交流信息，并把它作为解决实际问题和进行交流的重要工具，我们就能从中感受到数学的价值。比如一个邮政编码就可以了解到具体的什么地方，电话号码、身份证号码等，一个号码隐藏了许多的信息，因此要让学生会用数来表达和交流信息。我们教师在教学中都给学生编学号，其实这个学号应该让学生自己编写，年级、班级、排号、座号，这样学生不仅有兴趣，而且真正体会到数学的价值。如二年级5班第一组第6位同学编号为2516。学生通过编号，不仅激发学习数学的兴趣，重要的是能让学生了解到数学在生活中的广泛用途。

理解数的意义是数学教学的重要任务。数学本身是抽象的，但数学所反映的内容又是非常现实的。理解数的标志是能把这些数的概念与它们所表示的实际意义建立联系，即把数的概念运用到现实的生活情景中。因此我们在进行数的认识教学时应该把数与现实生活紧密联系起来，在现实生活中理解数，运用数。比如一年级10以内数的认识，要让学生理解每一个数字所表示的意义，在认识1时，要让学生充分感受到1究竟是什么，1表示的数到底有多少。在这些基础上理解2、3……随着数的增大，要让学生体会到大的感觉，再比如在教学乘除法，应该让学生走出课堂，来到校园、超市，观察了解校园、超市里那些东西是可以用乘除法解决的，然后回到课堂进行交流，这样对于数逐步有了感性的认识；为了使学生体会乘法究竟有多神奇，于是通过多媒体让学生观看足球比赛的座位，用乘法解决赛场可以坐多少人，再算一算，我们学校有25个班，每班平均40人，要有多少个学校的人数才能坐满。通过这样看一看、算一算、比一比，使学生感受到用乘除法计算提高了我们的速度、缩短了时间。  再比如在教学米、厘米时，更应该培养学生1厘米、1米长短的数感，1米究竟有多长？一块黑板大约长多少米？1厘米究竟有多长？自己的身高是多少米？或多少厘米？通过这些贴近学生生活和实际的例子，让学生建立直观的表象，可以使学生终生受益。同时，数学是枯燥的，枯燥的数的比较更是枯燥无味的。因此在教学中我们要把枯燥无味的数字比较和现实生活情景联系起来，并通过饶有趣味的游戏，比一比，猜一猜、摆一摆，让学生在乐中学习。在探索知识的同时，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括、猜测、尝试、合作、实践、创新等能力。能够更多的关注每一个孩子，让全体学生全面的投身参与到每一个环节中来，并且体验到自己成功的欣喜。

在我们的生活中数学符号是现代社会人们表达交流和传递信息的重要手段。让学生观察身边的事物，有哪些是用数字描述的？有哪些可以用数或数码来描述？在课前，我布置学生收集身边的数字，然后组织学生在课堂中把收集到的数字在小组中和同学交流。通过交流，学生感受到在我们身边有很多的事物要用数来描述，只是平时没有注意到。比如所在地的邮政编码是多少，学校的电话号码是多少，父母亲的身份证号码是多少，你家每月的收入是多少，开支又是多少等等。让学生在参与信息的交流过程中，对有关“数”有了更加深刻的认识，体验数在人们的生活、工作和现代信息社会中的价值。这样既培养了学生用数表达和交流信息的能力，又增强了学生的数感。

数感的一个重要方面，就是能根据实际需要在多种方法中选择合适的解决问题的方法。而开放式训练可以使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，对同一个问题可以有多种思考方向，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。总之，学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。在教学中，教师要有目的地引导学生通过实践、体验、操作、推想等活动，培养学生敏捷精确的数感，从而为学好数学打下良好基础。