数学期望和遍历性2018-04-07

你努力的终点，其实是别人的起点。所以，不断学习才是认识世界的唯一方法。

中国股市投资历来有“七亏二平一赚”的说法，美国股市中能赚到超过标普指数的基金就会受到大家的推崇。从这个众所周知的事实推导，个人就不应该进行股市投资。但是，市场中的韮菜依然生生不息，每个人都认为自己是特别的，毕竟那些所谓的道理不过是对现象的大致总结而已，并不一定是正确的。

但是，数学早已告诉了我们真相。

抽象出一个简单的数学模型，假定一支股票每周有一半的概率上涨80%，一半的概率下跌60%，从概率上说，每周的预期收益是10%。如果投资1万元，每周进出一次，滚动一年下来，应该得到142万元。但现实是，你最大的可能是基本赔光。

举个实际点的例子，上述情况由四个人组成运行两周，则结果是运气最好的人连续收益80%，得到32400元；运气最差的人连续亏损60%，得到1600元；中间的两人得到7200元。四个人的平均收益是12100元，符合最初的概率计算，但真正多数人所得远低于预期。

为什么理论与现实相差如此之多？数学告诉我们：几何平均数总是小于算术平均值。概率理论还有更进一步的说明：这样的操作不具备“遍历性”，也就是一群人同一时间内操作的数学期望与一个人长时间多次操作的数学期望是不同的。

明白了这个数学模型后面的数学道理，就清楚对于绝大多数人来说，想要战胜市场平均收益的可能性是很小的。

个人以为的理性在数学面前根本称不上是理性。不持续学习，怎么能看到世界的真相？你的努力在高人看来，只不过是无谓的挣扎罢了。