论文是如何被引用的？

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一、问题背景

每一篇论文后面通常都会有参考文献，这些参考文献是如何被引用的呢？是（在同一领域论文中）被随机选中的吗？还是说存在着某种隐含模式，比如说马太效应（“穷则越穷，富则越富”）？

数据集介绍：关于某个领域论文引用关系的数据，已经经过处理，并存储成了以文本表示的图格式，其中第一列为论文编号（共27770篇），第二列-第N列是其对应的参考论文编号，部分数据截图如下：

数据

二、问题分析

论文引用模式，我们可以理解为一个有向图结构模式的问题。我们把所有的论文当成是一个个的节点，论文间的引用关系用有向的边表示。

举个例子，假设我们有论文1、2、3、4，如果论文1引用了论文2，论文2引用了论文3，论文3引用了论文4，论文4引用了论文1和论文2，其有向图拓扑结构如下所示：

论文引用有向图

我们想知道论文的引用模式，其实就是一个有向图的in-degree分布问题，于是我们就把这个问题转化成数学问题了。接下来，我们要做的事情

1、数据导入、数据转换

2、数据探索（in-degree distribution）

3、跟两种模式进行对比：

（1）随机模式

（2）马太效应模式

三、数据处理

数据导入

四、数据探索

数据探索1

数据探索2

数据探索3

根据上面的citation graph的in-degree分布图，我们可以看到，论文被引用次数少的占比较大，随着论文被引用次数增长，论文所占的比例是越来越低的，有点类似长尾分布。但是看了这个图还是没什么感觉，我们找个随机引用模式下的图来对比看看。

五、随机模式对比

随机模式算法：

random graph 算法

Python 实现：

随机模式1

随机模式2

随机模式3

随机模式4

对比我们的citation graph 跟 random graph的in-degree distribution,可以很明显的看到差别，citation graph的in-degree distribution散点图看起来是一条长尾，而random graph的in-degree distribution散点图看起来是个钟形图，很显然，论文引用的模式并不是随机的。我们再来看看另一种模式，这里需要设计一个算法来生成类似马太效应的graph，这里用了DPA算法，思路就是那些in-degree越大的节点被选中作为新节点的neighbor的概率越大，进而又使得它的in-degree更大。

六、马太效应模式对比

DPA算法：

DPA 算法

代码略过，直接看图。

DPA graph的in-degree distribution plot看起来跟citation graph的in-degree distribution plot比较类似，都是随着论文被引用次数增长，论文数量占比下降。也就是说被引用次数很多的论文占的是少数，大部分论文都是被引用很少次的。这跟我们的认知是很相似的。

七、结果解释

为什么论文引用是这样一种“富则越富”模式呢？

从DPA算法的设计中我们得到一些灵感，那些被引用次数越多的论文，其曝光次数越多，被越多的人看到，然后这些人又引用了这些论文，就像滚雪球一样，越滚越大。而那些默默无闻的论文，由于曝光次数太少，就渐渐沉了，更加不会被引用了。

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学习资料：Coursera Algorithmic Thinking course materials.