计数排序

1.计数排序特点

1.一般输入的关键字都在0到k区间内的一个整数，其中k为某个整数；
2.当输入的元素个数为n时，排序的时间复杂度为O(n)；
3.计数排序需要额外的空间，k越大需要的额外空间越大，因为需要k长度的数组；

2.计数排序介绍

计数排序的基本思路：对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数（假设为a），那么x可放到输出数组的a位置上。例如，如果有10个元素小于x，则x就应该放在第11个输出的位置上。

3.计数排序的伪代码

假设输入是一个数组A [0..n-1]，A.length = n。需要另外两个数组：B[0..n-1]存放排序后输出，C[0..k]提供计数使用。

COUNTING-SORT(A,B,k)
let C[0,k] to be a new array
// 重置C[0..k]个元素为0
for i = 0 to k  
    C[i] = 0;
// A[0..n-1]数组中A[j]有几个计数在C[A[j]]上
for j = 0 to A.length -1
    C[A[j]] = C[A[j]] + 1
// 计算A[0..n-1]中比A[j]小的个数，即C[0..k]中比A[j]下标小的计数之和（这里需要理解一下，
//比如A[10] = 30，那么C[0..29]是对应A[0..n-1]数组中0到29的个数，0到29可能有些数没有，对应的个数为0）
for i = 1 to k
    C[i] = C[i] + C[i - 1]      // C[i]即为i = A[x]的小于等于i的个数
// 把A[0..n-1]排序输出到B[0..n-1]
for j = A.length-1 downto 0
    count = C[A[j]]
    B[count -1] = A[j]
    C[A[j]] = C[A[j]] - 1       // 把A[j]的个数减1

图解步骤如下：

算法-计数排序1.png