《机遇与混沌》【概率2.5】读书随笔8——事件的解释（一次简短的混更。。。）

嘛，为了早睡我其实不是很想写笔记。。。但是又不能断更。。。自己立的flag，无论如何都不能倒。。。所以今天来一次混更（就是随意的简短的非正式的更新。。。），就简单地讲一下两个事件。。。

昨天提到了两个事件，我们先来说一下含义，公式明天再说。

首先是“互斥事件”。互斥这个词表面看上去就是指互相排斥。若事件A和事件B互斥，意思就是说在一次实验中，实验结果事件A和实验结果事件B不能同时发生！很好理解是吧？就是不能同时发生嘛！No~No~No~，“不能同时发生”这句话严谨的来说，包含三种情况：A发生B不发生；B发生A不发生。读到这你都会觉的，这不废话嘛！但是我可是说有三种情况哦！还有一种最容易漏掉的，就是A和B都不发生。毕竟“互斥”的定义只是不能同时发生，可没有规定不能都不发生哦！

举个例子，就是掷骰子，比如“出现2”和“出现3”就是互斥事件，一次投掷，要么是2，要么是3，要么都不是。

接下来就是另外一个，“独立事件”。“独立”的意思呢是指两个事件互不影响，即是否发生了A对B发生的概率没有影响（之所以要考虑这两的关系是因为有些时候A发生后会影响到B的发生，关于这块如果后面讲到“条件概率”会详细解释，或者其实互斥事件就是个例子，后文有讲）。如果事件A和事件B相互独立，那么这两事件可以同时发生，也可以只发生一个，也可以都不发生，两只之间没有联系。

举个例子来理解的话，就是连续投两次骰子，假设两次之间充分摇匀的话，那么这两次投骰子的事件结果之间就是相互独立的，也就是说，第一次投出数字几，对第二次投掷的结果是没有影响的。

这么来看似乎就明白了这两个事件的区别了？嗯，在这里再补充一点其他的辨别和判断事件关系为“独立”or“互斥”的技巧。

1.在事件A、B都不为不可能事件的情况下，若事件A、B为互斥事件，则事件A、B一定不是独立事件，反之也成立。【原因很简单啊，若A、B互斥，那么A发生与否会直接影响到B：因为互斥，A发生则B一定不发生，两者之间一定有影响，所以一定不是互不影响的独立事件。】

2. 一般来说，“互斥”事件是一次实验操作后会出现的几个结果之间表现为“互斥”关系（而出现结果的的过程任然隶属于本次实验的一部分。在这里我把一次实验定义为“操作+结果观测”两部分。）；而“独立”事件则发生在两次以上的实验操作之间（也就是独立发生在两次完整的实验之间）。【当然有时候会有一些奇怪的例子，在一次实验操作中的结果之间出现相互独立事件，比如投掷两个骰子，记事件A（i）为出现的点数和是i的倍数，这次实验中A（2）与A（3）就是相互独立的，因为这两事件可以同时出现（点数和为6、12），也可以只出现一个，也可以都不出现。——《概率论与数理统计》陈希孺】

也就是说判断“互斥”or“独立”可以来看看这两事件是发生在一次实验操作中的呢，还是是两次实验操作的比较。

今天混更就到这里啦！

参考文献

王胜林, 程煜生. 互斥事件与相互独立事件辨析[J]. 数学通讯, 2007(12):19-20.