动手制作一个计算器

说到制作一个计算器，我首先想到的是： 对字符进行安全检查然后直接eval()
好吧，这种做法是可行的，但是有点作弊了。使用eval()，我们忽略了许多细节问题(况且有些语言没有eval()，拍桌)

下面来从一个深层次的角度来分析这个问题
一个计算器需要接收一个算术表达式式然后输出结果，我们假定换行符 \n 作为算式的终结符。然后我们需要从这个算式中去区分出数字和运算符。数字包括整数和小数，所以我们需要对小数点进行处理。运算符之间还存在着优先级关系。

所以为了提取这些有意义的的字符序列，我们对输入字符流进行扫描，进行模式匹配。专业一点，我们将字符流分割成词法单元(token)，这整个的步骤称为词法分析。
词法单元通常由类型和值组成，

可以用下面的结构体来表示

typedef struct {
    TokenKind kind;
    double value;
} Token;

对一个计算器而言，token 的种类应具有数字，运算符，括号，和终结符这几种。至于负号，我们复用了减号运算符

typedef enum {
    UNKNOWN_TOKEN,
    NUMBER_TOKEN,
    ADD_OPERATOR_TOKEN,
    SUB_OPERATOR_TOKEN,
    MUL_OPERATOR_TOKEN,
    DIV_OPERATOR_TOKEN,
    LEFT_PAREN_TOKEN,
    RIGHT_PAREN_TOKEN,
    END_TOKEN
} TokenKind;

比如 3+2 这个算式，我们返回

有了以上的准备后，我们便可以对字符流进行解析了，定义一个 next()函数来返回 token
对于运算符 + - * / 和 () 我们直接返回其 token，对于数字的匹配稍微有点麻烦，因为它是由多个字符组成的。这里采用设置状态标志的方法解决。

typedef enum {
    INITIAL_STATUS,
    IN_INT_PART_STATUS,
    DOT_STATUS,
    IN_FRAC_PART_STATUS
} LexerStatus;

初始的状态为 INITIAL_STATUS。当遇到 [0-9]时，我们便将状态更改为 IN_INT_PART_STATUS ，当遇到小数点时，更改为 DOT_STATUS ，再遇到[0-9]时更改为 IN_FRAC_PART_STATUS。在 IN_INT_PART_STATUS 或 IN_FRAC_PART_STATUS 状态下，如果再无数字或小数点出现，则返回。
一时语塞，表达不太严谨，看代码好了:)

void next()
{
    // position of token_value
    int pos = 0;
    LexerStatus status = INITIAL_STATUS;
    char current_char;

    // default token kind
    token.kind = UNKNOWN_TOKEN;
    while (*buffer != '\0') {
        current_char = *buffer;

        // match number end
        if ((status == IN_INT_PART_STATUS || status == IN_FRAC_PART_STATUS)
            && !isdigit(current_char) && current_char != '.') {
            token.kind = NUMBER_TOKEN;
            sscanf(token_value, "%lf", &token.value);
            return;
        }

        // skip
        if (isspace(current_char)) {
            if (current_char == '\n') {
                token.kind = END_TOKEN;
                return;
            }
            buffer++;
            continue;
        }

        token_value[pos++] = *buffer++;
        token_value[pos] = '\0';

        if (current_char == '+') {
            token.kind = ADD_OPERATOR_TOKEN;
            return;
        } else if (current_char == '-') {
            token.kind = SUB_OPERATOR_TOKEN;
            return;
        } else if (current_char == '*') {
            token.kind = MUL_OPERATOR_TOKEN;
            return;
        } else if (current_char == '/') {
            token.kind = DIV_OPERATOR_TOKEN;
            return;
        } else if (current_char == '(') {
            token.kind = LEFT_PAREN_TOKEN;
            return;
        } else if (current_char == ')') {
            token.kind = RIGHT_PAREN_TOKEN;
            return;
        } else if (isdigit(current_char)) {
            if (status == INITIAL_STATUS) {
                status = IN_INT_PART_STATUS;
            } else if (status == DOT_STATUS) {
                status = IN_FRAC_PART_STATUS;
            }
        } else if (current_char == '.') {
            if (status == IN_INT_PART_STATUS) {
                status = DOT_STATUS;
            } else {
                fprintf(stderr, "syntax error\n");
                exit(1);
            }
        }
    }
}

剩下的我们便要进行语法分析了
先考虑一下算术表达式的运算符结合性和优先级

左结合: + -  
左结合: * /  

结合性便不用考虑了，因为都相同。优先级的话，我们创建两个非终结符号 expression 和 term 来对应这两个优先级层次，并使用另一个非终结符号 factor 来表示表达式中的基本单元: 数字和带括号的表达式
构建好的BNF范式如下

expression
    : term
    | expression ADD term
    | expression SUB term
    ;

term
    : factor
    | term MUL factor
    | term DIV factor
    ;

factor
    : NUM
    | LP expression RP
    | MINUS factor
    ;

但是如果采用这样的语法规则，我们会陷入左递归的陷阱中

expression
    | expression ADD term

比如上面，我们不断的向下分析 expression ，会进入无限循环

所以我们要采用一点小技巧对现有规则进行转换
形如

A
    | Aα
    | Aβ
    | γ
    ;

的规则可转换为

A
    | γR
    ;

R
    | αR
    | βR
    | ε
    ;

套用上面的技巧 ，令

A = expression
α = + term
β = - term
γ = term

转换后可得

expression
    | term rest

rest
    | + term
    | - term
    | ε

剩下规则的转换便不详细写了

依照上面的语法规则可写出以下代码

double parse_factor()
{

    double value = 0.0;
    int minus_flag = 0;

    next();

    // if token is minus, get next token
    if (token.kind == SUB_OPERATOR_TOKEN) {
        minus_flag = 1;
        next();
    }

    if (token.kind == NUMBER_TOKEN) {
        value = token.value;
    } else if (token.kind == LEFT_PAREN_TOKEN) {
        // ( expr )
        value = parse_expression();
        if (token.kind != RIGHT_PAREN_TOKEN) {
            fprintf(stderr, "missing ')'\n");
            exit(1);
        }
    }

    if (minus_flag) {
        value = -value;
    }

    next();
    
    return value;
}

double parse_term()
{
    double v1;
    double v2;
    int operator;

    v1 = parse_factor();
    for (;;) {

        if (token.kind != MUL_OPERATOR_TOKEN
            && token.kind != DIV_OPERATOR_TOKEN) {
            break;
        }
        operator = token.kind;
        v2 = parse_factor();
        if (operator == MUL_OPERATOR_TOKEN) {
            v1 *= v2;
        } else if (operator == DIV_OPERATOR_TOKEN) {
            v1 /= v2;
        }
    }
    return v1;
}

double parse_expression()
{
    double v1;
    double v2;
    int operator;

    v1 = parse_term();
    for (;;) {

        if (token.kind != ADD_OPERATOR_TOKEN 
            && token.kind != SUB_OPERATOR_TOKEN) {
            break;
        }
        operator = token.kind;
        v2 = parse_term();
        if (operator == ADD_OPERATOR_TOKEN) {
            v1 += v2;
        } else if (operator == SUB_OPERATOR_TOKEN) {
            v1 -= v2;
        }
    }
    return v1;
}

好了，一个计算器便完成了
完整代码见 GitHub

Reference

BNF 范式
左递归
编译原理
编程语言实现模式