对于一个数据集，通常会从数据的中心和分散程度两方面去进行衡量，最为常用的两个指标为均值（mean）与方差（variace），均值是用来衡量数据的中心，而方差则展示了数据的分散程度。
首先我们先来介绍下均值，均值又分为三种

算术平均值（Arithmetic mean）

算术平均是日常中使用最为频繁的一种均值，它的数学定义式如下：

算术平均值

** 注：其中Xi表示集合中各观测值 **
使用NumPy提供的mean()方法，我们可以很轻松的获取算术平均值。

示例代码

而在现实生活中，比如要计算一个投资组合持仓的平均收益，各只股票的持仓数量与价格都不近相同，这时候就需要加权算数平均了。

加权算术平均

注: wi表示权重数组，所有权重相加等于1

几何平均值

算术平均使用加法来做平均，而几何平均则使用乘法来做平均，其定义式如下：

几何平均

**注：如果所有的观测值Xi均大于等于0，还可以通过取对数，使得公式转化为加法的形式

对几何平均公式取对数

**
使用SciPy（另一个Python常用的科学计算库，NumPy属于其一部分）的gmean()函数可以计算几何平均值。

示例代码

**注：如果数据集中有负数，该如何计算几何平均值，这个问题在计算资产投资回报的时候很容易解决，因为收益率最低值为-1（-100%），所以我们可以在所有值之上加1再计算算术平均值，此时公式可以写成：

计算收益率的算数平均

示例代码

调和平均值

调和平均数一般使用较少，其定义式为：

调和平均数

这个式子可能不太好理解，我们可以做一个倒数操作，可以看到调和平均的倒数是所有观测值倒数的算术平均，例如，一个组合采用平均投资金额的策略，即每个股票分配相同的金额，股票价格高，则购买数量少，反之亦然。调和平均代表购买每只股票的平均成本。

调和平均数倒数

使用SciPy的hmean()函数可以计算调和平均值

示例代码

衡量数据的中心的方式除了使用均值外，常见的还有中位数（median）与众数（mode）

中位数表示将数据集排序后处于中间位置的数值，如果数据集中元素为奇数个，则为(n+1)/2位置元素，如果数据集元素为偶数个，则为n/2和(n+2)/2两个元素的平均值。
众数则表示结合中出现次数最多的元素

以前这几种方式都可以看作为点估计（以一个点表示整个数据集的特性）的一种，在使用的时候一定要确定没有遗漏其他的重要信息，一般情况下均值不会单独使用，会辅以数据分散情况的指标。还有一点需要特别注意，尽量不要假设数据的分布，因为如果假设的分布与真实不符，那么即使你使用了正确的度量方法，也会得到一个令人啼笑皆非的结果。

接下来的部分，为大家介绍度量数据分散程度的几种方式。而这部分在金融中尤为重要，因为衡量风险的一个主要途径就是看历史的收益的分散情况，如果收益数据围绕在均值附近很集中的位置，那么可以认为风险很小，相反，如果收益很分散，则风险就很高。
首先，我们先准备一下数据，使用NumPy产生包含20个随机整数的一个数组