P5657 格雷码

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题目描述

通常，人们习惯将所有 nn 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 nn 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

nn 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. n + 1n+1 位格雷码的前 2^n2n 个二进制串，可以由依此算法生成的 nn 位格雷码（总共 2^n2n 个 nn 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. n + 1n+1 位格雷码的后 2^n2n 个二进制串，可以由依此算法生成的 nn 位格雷码（总共 2^n2n 个 nn 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，n + 1n+1 位格雷码，由 nn 位格雷码的 2^n2n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2^{n+1}2n+1 个二进制串。另外，对于 nn 位格雷码中的 2^n2n 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0 \sim 2^n - 10∼2n−1 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 1 位格雷码为 0，1。
2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。

现在给出 nn，kk，请你求出按上述算法生成的 nn 位格雷码中的 kk 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 nn，kk，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 nn 位二进制串表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3

输出 #1复制

10

输入 #2复制

3 5

输出 #2复制

111

输入 #3复制

44 1145141919810

输出 #3复制

00011000111111010000001001001000000001100011

说明/提示

【样例 1 解释】

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。

【样例 2 解释】

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。

【数据范围】

对于 50\%50% 的数据：n \leq 10n≤10

对于 80\%80% 的数据：k \leq 5 \times 10^6k≤5×106

对于 95\%95% 的数据：k \leq 2^{63} - 1k≤263−1

对于 100\%100% 的数据：1 \leq n \leq 641≤n≤64, 0 \leq k \lt 2^n0≤k<2n

 

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
unsigned long long maxx=1;
int n,where=1;
bool ok;
unsigned long long k;
bool a[10000];
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i0){
		if(ok==1){
			//cout<k){
				a[where++]=0;
			}
			else{
				k-=maxx;
				a[where++]=1;
				ok=0;
			}
			maxx/=2;
			continue;
		}
		if(ok==0){
			//cout<k){
				a[where++]=1;
				ok=1;
			}
			else{
				k-=maxx;
				a[where++]=0;
			}
			maxx/=2;
			continue;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d",a[i]);
	}
	return 0;
}