leetcode：Count Primes

Description:Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

本题给定一个非负数n，让我们求小于n的质数的个数，解题方法就在第二个提示埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes中，这个算法的过程如下图所示，我们从2开始遍历到根号n，先找到第一个质数2，然后将其所有的倍数全部标记出来，然后到下一个质数3，标记其所有倍数，一次类推，直到根号n，此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记，长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数，并不包括n。 然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法，难度并不是很大，代码如下所示：

class Solution {

public:

    int countPrimes(int n) {

        vector<bool> num(n - 1, true);

        num[0] = false;

        int res = 0, limit = sqrt(n);

        for (int i = 2; i <= limit; ++i) {

            if (num[i - 1]) {

                for (int j = i * i; j < n; j += i) {

                    num[j - 1] = false;

                }

            }

        }

        for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {

            if (num[j]) ++res;

        }

        return res;

    }

};

其他解法：

1、（56ms）
class Solution {  

public:  

    int countPrimes(int n) {  

        if (n < 2)  

        {  

            return 0;  

        }  

        bool prime[n];  

        memset(prime, true, n*sizeof(bool));  //memset：作用是在一段内存块中填充某个给定的值，第三个参数指定块的大小

        prime[0] = false;  

        prime[1] = false;  

      

        int result = 0;  

        int limit = sqrt(n);  

  

        for (int i = 2; i <= limit; i++)  

        {  

            if (prime[i])  

            {  

                for (int j = i*i; j < n; j += i)  

                {  

                    prime[j] = false;  

                }  

            }  

        }  

  

        for (int i = 0; i < n; i++)  

        {  

            if (prime[i])  

            {  

                result++;  

            }  

        }  

  

        return result;  

    }  

}; 

　　

2、（86ms）
class Solution {

public:

    int countPrimes(int n) {

        if(n<3)

            return 0;

        int *flag=new int[n];

        fill(flag,flag+n,1);//fill（）作用是设置指定范围【flag，flag+n）内的元素值为1

        int c=n-2,m=n/2;//1和n都不在，故为n-2

        for(int i=2;i<=m;i++)

        {

            if(flag[i])

            {

                for(int j=2;i*j<n;j++)

                {

                    if(flag[i*j])

                    {

                        flag[i*j]=0;

                        c--;

                    }

                }

            }

        }

        delete []flag;

        return c;

    }

};