大话数据结构第3-7章（读书笔记）

大话数据结构第3-7章（读书笔记）

第三章 线性结构

Tips: 数组的长度总大于线性表的长度

3.1线性表的顺序存储

存取读入数据时，都是O(1)，插入删除数据时，都是O(n)

结构	优点	缺点
线性表顺序存储	无需增加额外的存储空间，快速存储	插入删除需要移动大量元素，难以确定存储容量，造成存储空间的“碎片”

3.2线性表的链式存储(单链表)

链式存储分为 单链表，静态链表，循环，双向链表，这里着重讲单链表

1.含义
存储数据元素信息的域成为数据域
存储直接后继位置的域称为指针域
结点的含义：指针域和数据域组成数据元素的存储映像
每个结点只包含一个指针域，称之为单链表

2.特点
一般，最左边为头指针，最右边最后一个结点的指针指向空。
一般会在单链表的第一个结点之前设置一个节点，称为头结点，可以不存储任何信息，头结点的指针是指向第一个结点的指针
如果线性表为空表，那么头结点的指针域为空

异同	头指针	头结点
1	指向第一个结点的指针，具有标识作用，且头指针不可为空，是必要因素	一般此数据域无意义，不是必要要素

3.3单链表的读取

读取算法思路：
1.声明一个指针p,指向链表第一个结点，初始化j从1开始；
2.当j 3.若到链表末尾p为空的时候，则说明第i个结点不存在
4.否则查找成功，返回结点p的数据。

算法思路

3.4单链表的插入与删除

• 插入s： s-next = p-next; p-next = s (p-next-next = p-next，用s取代p-next)
• 删除q：q=p-next; p-next = q-next (p-next= p-next-next，用q取代p-next)

插入算法思路：
1.声明一指针P指向链表头结点，初始化j从1开始；
2.当j 3.若到链表末尾p为空的时候，则说明第i个结点不存在

4.否则查找成功，在系统中生成一个空结点s
5.将数据元素e 赋值给 s-data
6.单链表的插入标准语句s-next = p-next; p-next = s
7.返回成功

算法思路

删除算法思路：
1.声明一指针P指向链表头结点，初始化j从1开始；
2.当j 3.若到链表末尾p为空的时候，则说明第i个结点不存在

4.否则查找成功，将与删除的结点p-next 赋值给 q
5.单链表的删除标准语句q=p-next; p-next = q-next
6.将q结点中的数据赋值给e，作为返回
7.释放q结点
8.返回成功

算法思路

插入与删除的时间复杂度：O(n)

3.5单链表的整表创建与删除

创建单链表的整表是一种动态结构，该过程是一个动态生成链表的过程
过程：空表–建立各元素结点–逐个插入链表

创建算法思路：（头插法） or 尾插法
1.声明一指针p和计数器变量i
2.初始化一个空链表L
3.让L的头结点的指针指向NULL，也就是建立一个带头结点的单链表
4.循环：

• 生成一新节点赋值给p
• 随机生成一数字赋值给p的数据域 p-data
• 将p插入到头结点与前一新节点之间

算法思路

删除算法思路：
1.声明一指针p和指针q
2.将第一个结点赋值给p
3.循环:

• 将下一个结点赋值给q
• 释放p
• 将q 赋值给 p

算法思路

3.6顺序存储vs单链表

• 顺序存储：查找O(1),插入O(n)，需要预分配空间
• eg注册信息
• 单链表： 查找O(n),插入O(1)，不需要预分配空间
• eg游戏装备

当线性表中的元素个数变化比较大，适合单链表。
当线性表中事先知道该表的长度，比如一年12月，一星期7天等，适合顺序存储

第四章 栈与队列

• 栈：后进先出，只在表尾进行插入删除的线性表
• 队列：先进先出，只在一端进行插入，另一端进行删除的线性表

4.1 栈stack

将允许插入和删除的一端成为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）；插入与删除都必须在栈顶进行，这也限制了插删的位置，栈底是固定的。

栈又称作 后进先出的线性表（Last in first out ）,简称LIFO结构
生活中的例子：网页的后退键，word的撤销键

栈的插入与删除
栈的插入(push)为 进栈，压栈，入栈，删除(pop)称为出栈或弹栈

4.1.1 栈的顺序存储

空栈的top为-1，栈中有两个元素top=1，栈中有5个元素top=4
进栈出栈的时间复杂度为O(1)，但需要事先确定一个固定的长度，存在内存空间浪费的问题，但是优势就是存取时定位方便

4.1.2 栈的链式存储

进栈出栈的时间复杂度为O(1)，但要求每个元素有指针域，增加内存开销，不需要提前确定长度

4.1.3 栈的应用–递归

** 经典的递归例子： 斐波那契数列（Fibonacci）**

• 可以使用迭代和递归进行实现

• 迭代：循环结构
• 递归：选择结构，结构清晰，更简洁，减少内存

 斐波那契数列（Fibonacci）

中缀表达式和后缀表达式转化
方法：从左到右遍历中缀表达式，若是数字就输出，若是符号，则判断其余栈顶符号的优先级，紧挨着符号右侧项进行输出
中缀：9+(3-1)*3+10/2
后缀：9 3 1- 3*+ 10 2/+

4.2 队列queue

4.2.1队列的定义

允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头，a1是队头，an是队尾
队列又称作 先进先出的线性表（Firsr in first out ）,简称FIFO结构
生活中的例子：排队；电脑卡机，然后又运行过来，会把之前的操作按顺序进行一遍

4.2.2 队列的顺序存储

插入为O(1),删除为O(n)

4.2.3 队列的链式存储

循环队列（顺序）：可以确定队列长度最大值的情况下使用
链队列（链式）： 无法预估队列的长度
时间复杂度都为O(1)

第五章 串String–P213

定义：由零个或多个字符组成的有限序列，又称字符串。
一般操作有：查找位置，得到位置，替换子串

编码：
ASCII 编码：7位二进制表示一个字符，总128字符
ASCII扩展：8位二进制表示一个字符，总256字符
Unicode编码：16位二进制表示一个字符，总6.5万个字符，前256同上

5.1 串的顺序存储

堆

5.2 串的算法

5.2.1 朴素模式匹配

5.2.2 KMP模式匹配

（适用于模式与主串之间存在许多部分匹配的情况）

第六章 树Tree–P255

定义：
树是n(n>=0)个结点的有限集，n=0为空树

特点

• 1.有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点
• 2.n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2…,Tm
• 3.每一个集合本身又是一棵树，并且成为根的子树(Subtree)

6.1结点概念

6.1.1 结点分类

树的结点：包括 一个数据元素 及 若干指向其子树的分支
结点的度：结点拥有的子树数称为结点的度(De-gree)
叶节点：度为0的结点称为叶节点（Leaf）或终端结点
分支结点：度不为0的结点称为分支结点或非终端结点
内部节点：除根节点之外的分支结点
树的度：树内各节点的度的最大值

6.2.2结点间关系

结点的孩子child：结点的子树,该结点称为孩子的父节点parent
兄弟sibling：同一个父节点下面的孩子之间的互称
结点的祖先：从根到该结点所经分支上所有节点，有1个或多个

6.2 树的存储结构

深度(Depth)：树的层数称为树的高度深度
森林(Forest)：是m棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合称为森林

异同	线性结构	树结构
01	第一个数据元素：无前驱；最后一个：无后继；中间元素：前驱+后继	根结点：无双亲；叶结点：无孩子，可以多个；中间结点：一个双亲多个孩子

三种方式：双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法

6.2.1双亲表示法

• 结构：[data][parent] data储存数据信息，parent存储数组下标
• 时间复杂度为O(1) ；parent为-1表示根节点；该例子的数的度为3

6.2.2孩子表示法

• 孩子链表的孩子结点–结构：[child][next]
  child为数据域，用于保存表头数据中的下标；
  next为指针域，保存指向下一结点的指针

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• 表头数据的表头结点–结构：[data][firstchild]
  data为数据域，存储某结点的数据信息
  firstchild 为头指针域，存储头指针，即左子树

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6.2.3孩子兄弟表示法

• 结构：[data][firstchild][rightsib]
  data为数据域，存储某结点的数据信息
  firstchild 为指针域，存储头指针，即左子树
  right-sib 为指针域，存储该节点的右兄弟地址

6.3二叉树

特点：
1.每个结点最多两颗子树，度一定小于等于2，可以为0,1,2
2.左子树和右子树是有顺序的，次序不可颠倒
3.即使某结点只有一颗子树，也要区分是左还是右
4.五种形态：

1.空二叉树
2.只有一个根结点
3.根结点只有左子树
4.根结点只有右子树
5.根结点有左、右子树

6.3.1特殊二叉树

• 斜树
  只有左子树 or 只有右子树 的二叉树
• 满二叉树
  每个分支结点都有左右子树，那么称为满二叉树
• 完全二叉树
  相当于满二叉树的一部分，数值一定要是连续的

完全二叉树特点：

1.叶子结点只能出现在最下两层
2.最下层的叶子一定集中在左部连续位置
3.倒数第二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置
4.结点度数为1，那么该结点只有左，没有右
5.同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小

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以下是完全二叉树，数值连续

以下不是完全二叉树，数值不连续

—2018-11-06 P291

6.3.2 二叉树的性质

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性质1
在二叉树的第i层上至多有$2^{i-1}$个结点（i>=1）
eg: 第一层1 第二层2 第三层4 第四层8
性质2
深度为K的二叉树至多有$2^k-1$ 个结点
eg: 一层1 二层1+2 三层1+2+4 四层1+2+4+8
性质3(难理解，记住)
对任何一颗二叉树T，如果其终端叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2,那么 $n_0=x_2+1$
设n1是度数为1的结点数，那么数的总结点数为：$n=n_0+x_1+x_2$
性质4
具有n个结点的完全二叉树的深度为：
$$|{\log }_{2}n+1|$$
性质5
对于完全二叉树来说，分枝结点中，左子树通常为该双亲节点*2，右子树在此基础加1

6.3.3 二叉树的存储结构

顺序存储会占用大量内存，适用性不强，所以着重讲链式存储

• 结构[lchild][data][rchild]
  data 数据域
  child指针域

6.4 二叉树的遍历

含义：
二叉树的遍历(traversing binary tree) 是指从根结点出发，按照某种**【次序】依次【访问】**二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。

【技巧】
已知前序和中序，可以唯一确定一颗二叉树
已知后序和中序，可以唯一确定一颗二叉树
已知前序和后序，不一定可以确定二叉树
前序遍历：
根节点在前
(1)先遍历根结点左侧的所有左子树，然后左侧所有右子树（次序是不同的根结点从下到上）
(2)右侧所有左子树，右侧所有右子树（次序是同结点依次向下只有右子树，那么从上到下）
(3)顺序：根节点-左子树-右子树

中序遍历：
根节点在中
(1)先遍历最下层的左侧的第一个左子树
(2)顺序：左子树-根结点-右子树

后序遍历：
根节点在后
(1)先遍历最下层的左侧第一个左子树，然后同级别的右子树（如果没有左子树，则从右子树开始）
(2)顺序：左子树-右子树-根结点

主要讲四种:前序，中序，后序，层序

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四种的前提：若二叉树为空，则空操作返回

前序遍历

• 先访问根结点,然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树
  ABDGHCEIF
  

中序遍历

• 从根结点开始，中序遍历根节点的左子树，然后访问根节点，中序遍历右子树
  GDHBAEICF
  

后序遍历

• 从左到右先叶子后结点的方法访问左右子树，最后访问根结点
  GHDBIEFCA
  

6.5线索二叉树

6.5二叉树的应用–赫夫曼编码

（数据压缩）

第七章 图Graph–P364

定义：
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，表示为G(V,E)，其中G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合

7.1深度优先与广度优先

深度优先类似于树的前序遍历，广度优先类似于树的层序遍历
两者的时间复杂度是一样的
深度优先适合 目标更明确，以找到目标为目的
广度优先适合 在不断扩大便利范围时找到相对最优解

7.1.1Prim算法

7.1.2Kruskal算法

7.2最短路径

7.2.1 Dijkstra算法

7.2.2 Floyd算法

7.2.3 拓扑结构