2018 UESTC Training For Data Structures
阅读须知：以下代码有一些是参考别人的代码或者题解，然后自己再码出来的，所以各路大神如果发现代码和自己的很相似，没错，那就是你的代码（逃。
A.一棵简单的线段树
题目链接
分析：操作涉及点修改、区间求和，维护线段树每个结点的最大值，最小值，区间和，然后就是很裸的一颗线段树了。
线段树入门
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairB.一棵普通的线段树
题目链接
分析：操作涉及区间修改，区间求和，线段树结点的区间和，而对于区间修改，则需要加个懒惰标记（修改标记）
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairC.一棵像样的线段树
题目链接
分析：给出c数组，通过ci求b数组的mex，mex就是表示集合中最小的未出现的正整数，即$b(i) = mex{b(j)}，j的范围（i-c(i) ~ i-1）对于这个如果b(i-ci)不是1的话，那bi就可以选1，由此可以看出我们只需要把b(i)可选的范围分成两部分1 ~ i-c(i)，i-c(i) ~ n，看到分成两部分，就可以想到用线段树（逃，接下来就是关键部分了，因为对于一个b(i)，可能前面的c(i)个b都选了1~i-c(i)，所以bi的中间值（数学老师常说的假设），设一个值v=i-c(i)来进行查找，小于v就往左区间找，大于或等于就往右区间找，线段树结点维护对于值x最后出现的位置，（这个维护可能有点难理解，就是比如x=1，然后这个时候他最后出现的位置是在3，而你在算一个b(4)，b(4)对应c为2，则b(4)=mex{b(2),b(3)}，而你设置的查找值是v=i-c(i)=2，看左边，x=1，位置3>v，所以不能往左边，要往右边找，差不多是这个道理（一大堆废话）），每次找出一个b(i)后，就更新b(i)最后出现的位置，嗯，就这样。
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairD.一棵复杂的线段树
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分析：题目给一个序列，若干个操作，每个操作是对一个区间进行升序或者降序排序操作，问经过这么多次操作之后第k个元素是什么。（好难），这个时候要靠猜，猜猜这个序列那个才是正确的答案，那就随便猜一个，比如k位置的元素，就叫x吧。好那要看这个元素是否合法呢，就可以以这个数为基准，小于这个元素的值置为0，否则为1，为什么要这么做呢，因为这样有利于用线段树实现排序操作，首先要明确一点，我们只需要知道这个位置的值是否小于x，它具体的值是多少我们不用管，比如对一个区间(0,0,1,0,1)进行升序，就变成了(0,0,0,1,1)，降序就是(1,1,0,0,0)，回到用线段树实现排序操作，线段树的结点维护这个区间有多少个1，比如有g个，这样升序排序就是对后g个元素置为1，降序就是对前面g个元素置为1，置1操作就是线段树的区间更新。好了讲完用线段树操作之后怎么办，没错，就是检验这个x是否合法，如果k位置为1就说明可能大于等于x，这是合法的，0是小于，所以不合法。那么这样xjb猜太满，而且有很多种合法情况，所以我们就要用二分找答案的方法，如果一顿操作之后k位置为1，那么说明这个数可能是偏小的（如果选的x很大数组里面1就会很少之类的），于是往大的数找，反之亦然。
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pair
if(num==0) continue;
if(gg[i].op==1){
update(1,n,gg[i].X,gg[i].Y,1,0);
update(1,n,gg[i].X,gg[i].X+num-1,1,1);
}
else{
update(1,n,gg[i].X,gg[i].Y,1,0);
update(1,n,gg[i].Y-num+1,gg[i].Y,1,1);
}
}
if(query2(1,n,1,k)) L = mid+1;
else R = mid;
}
printf("%d\n",L);
return 0;
}
E.小埋的steam愿望单
题目链接
分析：有好多种操作，修改、删除、插入，（跟课设好像），对于每个询问输出最贵或者最便宜的，那么就要维护一个有序的集合，这个集合有要方便的用这些操作，只有STL的set莫属啦。（注意题干的重要事情说三遍）
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairF.好吃不过饺子
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分析：给出一维平面上的若干个点，每个点有权值（题目给出的点是有序的），接下来有若干个询问，这个序列中的每个数是否大于或者小于这个数(位置~位置-len)范围的min，avg， max，是就ans++（有点绕，看题干就懂了）。这道题有多种解法，我们可以用队列+线段树维护，队列维护这个数对应的检验范围，然后用线段树对这个范围的数进行查找，线段树结点维护区间的min，max还有和，（没有码出来）；另一种是用单调队列，找某个区间的min，就维护一个单调上升队列，找某个区间的max，就维护一个单调下降的队列，队列维护的时候，检验每个数，就是把队列中超过区间范围的数pop掉，然后就可以开心地维护单调队列了。
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairG.三澄美琴的心里只有学习
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分析：很明显这就是维护一个队列的操作（好像跟课设又是很像？），注意t是升序输入，所以对于每个2，3操作，直接把队首超过t时间的出队（万能的STL）
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairH.中堂系的困难任务
题目链接
分析：发现式子就是哈夫曼树的递推式，所以直接优先队列算术来，至于为什么是哈夫曼树
哈夫曼树学习
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairI.不如把并查集加上个计数功能吧
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分析：简单又基础的并查集。
并查集入门
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairJ.老头马桶枪！
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分析：有2种不同的信息，同类和克制，有三种，所以我们就给多两个个对立（克制）的集合，然后对每个点拆成x，x+100000，x+200000，表示在不同的克制集合里面，克制的顺序可以看成一个圈（好像本来就是这样子），然后每次给出克制的信息就等于把圈转一转，因为有克制顺序（没有理解的话直接看代码）？用并查集维护。
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairK.爱吃瓜的伊卡洛斯(1)
题目链接
分析：这道题跟上一道题相似，但是不强调克制关系，只是两个对立集合，直接拆点，x就拆成x和x+100000。
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairL.爱吃瓜的伊卡洛斯(2)
题目链接
分析：这道题跟上一道题的不同就是对立集合可以有无数个，难度瞬间上升好几个level，简单的并查集会把信息搞掉，所以这里就要用到启发式合并，启发式合并就是对于两棵树的合并，使合并之后树的深度变化尽量小（之类的），这道题，每一个点x维护一个集合，集合里面存储的是与x不同的点，如果x和y不同类则在x的set里加y，y的set里面加x。如果x和y是同类，就把x和y的集合合并，这里就用到启发式合并了，降低复杂度。使集合更高效，x和y就找他们的父节点进行合并，效率又快了一个level（实际上我不怎么会准确算复杂度）。
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pairM.一道普通题1
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N - 一道普通的题2
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分析：这两道题分别是hzwer大神的分块入门3和分块入门5。
hzwer分块入门
O.帆宝RMQ
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分析：给出一组数，操作涉及区间修改，区间查询。（不会分析复杂度，直接给出思路）用分块，好似线段树暴力剪枝可以（还是数据太水？）？，分块的话常规根号n块大小，常规的对块进行修改，左右端点暴力，整块修改。对于每个查询，我们可以用vector存储块内的元素，对块内元素进行排序，找x的时候就对块内元素进行进行二分查找，如果这个区间右修改标记，就把x-atag[块]，然后再进行查找，左右不完整的块就暴力查询，复杂度是xx（放弃治疗）。
代码：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pair::iterator it = ve[i].begin();
if(it == ve[i].end()) continue;
else{
while(it != ve[i].end()){
if((*it).v==u.v){
l = min(l,(*it).id);
r = max(r,(*it).id);
}
else break;
it++;
}
}
}
if(l==INF||r==-INF) return -1;
else return r-l;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
scanf("%d%d",&n,&q);
blo = sqrt(n);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d",&gg[i].v);
gg[i].id = i;
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
bl[i] = (i-1)/blo+1;
ve[bl[i]].push_back(gg[i]);
}
for(int i = 1; i <= bl[n]; i++) reset(i);
for(int i = 1; i <= q; i++){
int op; scanf("%d",&op);
if(op==1){
int l, r, x; scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
add(l,r,x);
}
else{
int x; scanf("%d",&x);
printf("%d\n",query(x));
}
}
return 0;
}
P.为什么你这么熟练啊
题目链接
分析：冬马是我的（雾），给出一组数，有若干个查询，每个查询查询两个区间，求这两个区间Σx=0∞（两个区间x出现次数之积），因为只有询问，所以我们很容易想到莫队（鼻青脸肿.jpg），在bi哥的纠正下才知道莫队是对块进行排序，之前一直以为是对询问的l，回归题目，对于每一个询问的一个区间，可以看成是(1r的x的数量)-(1l的x的数量)，我们在移动l和r的指针的时候，例如r向右移动的时候，对于新加入的x，那么就对这个询问加上(1l)x的数量，为什么呢，看成这个时候(1~r)是增加了1个x，而l的x数量不变，所以总的就是增加了1*x个。而对于一整个询问，有如下神奇的公式
这张图是来自uestc群里面的题解PPT，讲的很好，很神奇。
即我们只要动态维护每一个区间lr位置的x值前缀就o98k了。
代码（感谢bi哥）：
#include
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pii pair发现最后两题题目没有放出来，倒数第二题比较简单，线段树分块都可以做，最后一题是GDCPC2018的B题，有点难。
专题补完总结：学了分块，解锁新的并查集姿势（启发式），更熟悉了线段树，复习了单调队列/栈，STL真好用，因为各科作业较多，所以切题速度减慢，完成了课设，各科陆续结课，接下来时间会比较多，所以有更多的时间切专题了，当然还要保证不挂科，最后感谢康师傅的奖励。