贝尔机：带你领略编码的魅力
当祖思凭一己之力开启德国现代计算机的历史，大西洋彼岸的美国也毫不示弱地完成了本土的设备升级。和前者的孤军奋战不同，后者主体是上世纪叱咤风云的贝尔实验室。
众所周知，贝尔实验室及其所属公司是做电话起家、以通信为主要业务的，虽然也做基础研究，但为什么会涉足计算机领域呢？其实跟他们的老本行不无关系——最早的电话系统是靠模拟量传输信号的，信号随距离衰减，长距离通话需要用到滤波器和放大器以保证信号的纯度和强度，设计这两样设备时需要处理信号的振幅和相位，工程师们用复数表示它们——两个信号的叠加是两者振幅和相位的分别叠加，复数的运算法则正好与之相符。这就是一切的起因，贝尔实验室所面临的大量的复数运算，全是简单的加减乘除，工程师们不堪重负，并开始雇佣文化程度不高的妇女（当时的廉价劳力）全职辅助计算。
从结果来看，贝尔实验室发明计算机，一方面是源于自身需求，另一方面也从自身技术上得到了启发。电话的拨号系统由继电器电路实现，通过一组继电器的开闭决定谁与谁进行通话。当时实验室研究数学的人对继电器并不熟悉，而继电器工程师又对复数运算不尽了解，将两者联系到一起的，是一名叫乔治·斯蒂比茨（George Stibitz）的研究员。
Model K
斯蒂比茨毕业于康奈尔大学数学物理专业，1930～1941年就职于贝尔实验室。1937年的某一天，他觉察到继电器的开闭状态与二进制之间的联系。他找来两节电池、两个继电器和两个小灯泡，然后从易拉罐上剪下一个U形触片，用电线把它们连成了一个最简单的二进制加法电路。
实现的效果是：按下触片B，灯泡L2亮；按下触片A，灯泡L2亮；同时按下A和B，灯泡L1亮。所实现的加法逻辑如下：
因为是在厨房（kitchen）里搭建的模型，斯蒂比兹的妻子称之为Model K。Model K看似简单，却为斯蒂比茨验证了制造二进制计算机的可行性。
Model I
1939年，斯蒂比茨带领贝尔实验室的团队仅花了6个月就完成了专门用于进行复数运算的复数计算机（Complex Number Computer），后人也称之为Model I。Model I只支持复数的乘除运算，而没有实现最基本的加减，因为贝尔实验室认为加减法足够简单，只需要口算就够了，再不济也可以直接使用现成的机械计算器。不过后来他们惊喜地发现，只要不清空前一个数，在此基础上把新的数和1（或-1）相乘，就相当于与前一个数求和（或求差）。
编码
当时的电话系统中，有一种拥有10个状态的继电器，可以表示数字0～9，鉴于Model I的专用性，其实没有引入二进制的必要，直接利用这种继电器即可。斯蒂比茨实在不愿放弃在数学上极简至美的二进制，便引入了二进制和十进制的“杂种”—— 二-十进制编码（binary-coded decimal），简称BCD码，将十进制数的每个数位都用4位二进制码表示：
| 十进制数 | BCD码 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 0001 0000 |
| 23 | 0010 0011 |
| 45 | 0100 0101 |
可见，0～9的BCD码和二进制码一样，但10的BCD码成了1和0的二进制码的拼接，更大的数亦然。
那么这种编码是如何实现的呢？有了逻辑门，一切好办。输入端的10个开关电路D0～D9分别表示十进制的数字0～9，每次导通其中一个电路，即输入了相应的数字；输出端的4个开关电路BCD0～BCD3分别表示BCD码的4位二进制数字。D0～D9与BCD0～BCD3的对应关系如下：
这一逻辑非常简单，用4组或门就可以实现：
BCD码既拥有二进制的简洁表示，又保留了十进制的运算模式。但至此，斯蒂比兹仍不满足，他完成了一次绝顶聪明的调整——在每个BCD码的基础上+3，成为余3码（Excess-3）：
| 十进制数 | 余3码 |
|---|---|
| 0 | 0011 |
| 1 | 0100 |
| 2 | 0101 |
| 3 | 0110 |
| 4 | 0111 |
| 5 | 1000 |
| 6 | 1001 |
| 7 | 1010 |
| 8 | 1011 |
| 9 | 1100 |
为什么要+3呢？因为4位二进制共有16个编码，原本可以表示数字0～15，在BCD中后6个编码（1010～1111）是多余的，通过+3，斯蒂比茨让前3个（0000～0010）和后3个（1101～1111）成为多余编码：
这么做是为了追求平衡，还是为了满足斯蒂比茨的强迫症心理呢？当然都不是。余3码的智慧有二：
- 其一在于进位。观察1+9，即0100+1100=0000（4位运算进位丢弃）；观察2+8，即0101+1011=0000；以此类推，任意2个和为10的数所对应的余3码之和都为0000。因此，可以用0000这一特殊的编码表示进位。
- 其二在于减法。0（0011）的反码[1]为9（1100），1（0100）的反码为8（1011），以此类推，每个数的反码正是其补九数的余3码。如此，减去某个数就等价于加上此数的反码再+1，减法就转换成了更容易实现的加法。
相比BCD，余3码大大简化了线路设计。
客户端/服务器架构
除了编码，Model I的另一大亮点是它首次采用了操作终端和后台计算明确分离的架构，用现在的行话讲，就是C/S（客户端/服务器）架构。
斯蒂比茨为Model I配备了3台操作终端，用户在任意一台终端上键入要算的式子，后台将收到相应信号并在解算之后传回结果，由集成在终端上的打字机打印输出。只是这3台终端并不能同时使用，像电话一样，只要有一台“占线”，另两台就会收到忙音提示。
终端集成了数据输入（键盘）和结果输出（打印机），用户使用十进制输入数据，并在打印纸上得到十进制的计算结果，内部线路自动完成十进制与余3码的相互转换。
键盘的按键不多，左侧为一个连接/断开后台的开关，M键和D键分别表示乘法和除法运算，C键表示清零。为了便于电路实现，Model I采用定点运算，要求输入的数据都是纯小数，由使用者自行做好缩放，因此表示加减操作符（包括实数部分和虚数部分）的4个按键上都直接标注了小数点。
举个例子，如计算(10+24i)×(20-48i)，按键的顺序如下图所示，在按下等号键之后，机器将在约45后打印出结果。由于机器接收的公式是经过缩放之后的(0.10+0.24i)×(0.20-0.48i)，所有数据被缩小了100倍，需人工将机器给出的答案放大10000倍才是正确结果。
Model I不但是第一台多终端的计算机，还是第一台可以远程操控的计算机。贝尔实验室利用自身的技术优势，在达特茅斯学院（Dartmouth College）和400多公里开外的纽约本部之间搭起线路。1940年9月9日，斯蒂比茨带着一台小小的终端来到学院演示，不一会就从纽约传回结果，在与会的数学家中引起了巨大轰动，他们纷纷上台亲自验证，其中有很多计算机史上鼻祖级的人物，包括日后大名鼎鼎的冯·诺依曼、“控制论之父”诺伯特·维纳（Norbert Wiener）、“人工智能之父”约翰·麦卡锡（John McCarthy）和“ENIAC之父”约翰·莫奇利（John Mauchly）等。
斯蒂比兹由此成为远程计算第一人。
然而，Model I只能做复数的四则运算，不可编程，当贝尔的工程师们想将它的功能扩展到多项式计算时，才发现其线路几乎不具备升级的可能性。尽管名为Complex Number Computer，从能力上看，叫Complex Number Calculator似乎更合适。
Model II
1941年底美国加入二战之后，贝尔实验室开始为军方研制高科技作战设备，便有了建造可编程计算机的需求。该项目继续交由斯蒂比茨负责，1943年年底，Model II问世。尽管是台通用计算机，但由于主要用于靠插值法计算M9高炮射击前的参数，Model II有个十分“专用”的名字——继电器插值器（Relay Interpolator）。
Model II开始使用穿孔带进行编程，共设计有31种指令，最值得一提的还是编码——二-五编码（bi-quinary coded decimal）。
| 十进制数 | 二-五编码 |
|---|---|
| 0 | 01 00001 |
| 1 | 01 00010 |
| 2 | 01 00100 |
| 3 | 01 01000 |
| 4 | 01 10000 |
| 5 | 10 00001 |
| 6 | 10 00010 |
| 7 | 10 00100 |
| 8 | 10 01000 |
| 9 | 10 10000 |
不难发现，这种编码和算盘的示数方式极其形似。实现起来很简单，把继电器分成两组：一组5位，表示0～4；另一组2位，表示是否要加上5。
然而比起余3码，二-五编码似乎既缺乏高级感，又浪费位数，斯蒂比茨之所以选择它，是因为它有强大的自校验能力。采用二-五编码时，每一组继电器中，有且仅有一个继电器为1，一旦出现多个1，或者全是0的情况，机器就能立马发现问题，由此大大提高了可靠性。
后话
相比祖思，斯蒂比茨是幸运的，贝尔实验室为他提供了足够大展身手的平台。他拥有出色的技术团队，拥有现成的零件资源（继电器），也拥有更安全稳定的研究环境。Model系列不是斯蒂比茨的个人功劳，而是整个贝尔实验室的集体成就。1941年斯蒂比茨离职后，贝尔实验室依然与他保持着紧密合作，并相继推出了Model III～Model VI，在计算机发展史上盘踞一席之地，同时为美国的军事力量做出了不小的贡献。其中，Model V是战时的最后一型，可处理的数据范围达到了10-64～1064，战后的Model VI则“返璞归真”再度用于复数计算。
参考文献
- Wikipedia. George Stibitz[EB/OL].
- Paul E. Ceruzzi. Number, Please-Computers at Bell Labs[EB/OL].
- AT&T Tech Channel. AT&T Archives: Invention of the First Electric Computer[EB/OL].
- history-computer.com. Relay computers of George Stibitz[EB/OL].
- 崔林, 吴鹤龄. IEEE计算机先驱奖（1980-2014）（第三版）：计算机科学与技术中的发明史[M]. 北京: 高等教育出版社, 2014.
- 岳怡. 数字电路与数字电子技术[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 2004.
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所谓反码，就是二进制串中的所有位都取反。 ↩