终于把PID的原理搞懂了

PID算法学习
比例-积分-微分控制器
一、位式控制
二、PID控制
sv设定值 /pv当前值

三、PID算法分析
必须对传感器的值进行检测（从被控对象中取值-采样）
1.从开机以来传感器所有采样点的一个数据序列
X1、X2、X3、…Xk-2、Xk-1、Xk
2.分析采样点的数据序列，可以挖掘出3个方向上的信息
①Ek=Sv-Xk
1）Ek >0 当前未达标
2）Ek =0 已经达标
3）Ek <0 当前已经超标
***OUT=Kp•Ek（比例）一般在控制中输出PWM信号，通过调节PWM占空比，从而实现控制。
缺点：当Ek=0时，不会进行控制，因此这也是比例控制的缺点，为了克服这种不良影响，可以在比例控制中加入一个小的常量OUT0,即使为0，也会有一定的输出，只不过该输出很小，但是有时候也会出现适得其反的效果。
OUT=Kp•Ek+OUT0（常量，比较小。）

②Ek=Sv-Xk
X1、X2、X3、…Xk-2、Xk-1、Xk
在每一时刻都会产生一个误差，将其记录下来即为一个误差序列：
E1、E2、E3…Ek-2、Ek-1、Ek
这些误差中有正有负，大于零说明未达标，小于零即为已达标。
Sk= E1+E2+E3…Ek+Ek-1+Ek
1）Sk>0 过去这段时间，大多数是未达标的。
2）Sk=0过去这段时间，大多数是已达标的（可能性很小）。
3）Sk<0过去这段时间，大多数是已超达标的。
IOUT=Kp•Sk（由于是将历史阶段相加起来的，所以类似积分控制，所以也称为积分控制。）
这个仅仅代表历史这段时间的问题，而当前这段时间却不知道。

③E1、E2、E3…Ek-2、Ek-1、Ek前一个时刻到现在这个时刻之间的差值，最近两次的偏差相减，
Dk=Ek-Ek-1 得到两次变化的偏差
1）Dk>0 后一时刻的偏差值大于前一时刻的偏差值，如下图1所示。
2）Dk=0
3）Dk<0 后一时刻的偏差值小于前一时刻的偏差值，如下图2所示。

用前一时刻的变化作为下一时刻变化的依据，例如倒数第三次的是3°，倒数第二次是5°，可以看到两次之间的差值为两度，可以预见倒数第一次是7°。
所以微分算法实际上就是用这个Dk的值
DOUT=Kp•Dk，不能单独行动。偏差有了变化趋势才会发生改变。
加入独立行动，就一定会出现误差。
为了不使偏差没有变化率的情况出现，在后面加上一个OUT0，使其在没有误差变化率的时候仍然有输出。
DOUT=Kp•Dk+ OUT0
通过设置Kp从而实现夸大控制，从而有效控制输出。

PID的输出推导：
PID（OUT）=POUT+IOUT+DOUT
=（Kp•Ek+OUT）+（Kp•Sk+OUT）+（Kp•Dk+OUT）
=Kp（Ek+Sk+Dk）+OUT
通过算出来的数字进行PMW控制（脉冲的宽度）。
Sk的处理，T是采样周期。
Sk=1/T1 ∑_(k=0)^n▒〖Ek•T〗 T是计算周期（采样周期），在写程序时要能够调节，不能设置成为固定的。
T_i积分常量-积分时间。
因为比例控制说明当前的状态，假如当前状态是差值比较大，比例环节认为应该加大输出。
对于积分环节而言，是对历史而言的，因此把当前状态和之前状态差值比较大，的时候，通过累加，积分环节仍然是差值较大，所以积分环节也会认为后一阶段应该加大输出。
综合以上可知，比例环节和积分环节会达成一致“意见”，把这段时间称为积分时间常数。
Sk=1/T1 ∑_(k=0)^n▒〖Ek•T〗 时间常数在分母上，所以时间常数越大，输出越小。
时间越大，相当于把之前多个历史误差数据加了进来，而长时间的误差可能没有意义，因此输出较小。
如果选择太小，考察的时间太小，稍微有一点波动就会产生很大的影响，例如：超市里办积分卡，假如，张三，过去一年都没去，而超市只考察某一天的消费使用情况，恰好张三今天买了五千元的东西，超市工作人员就会认为张三消费信用较好，这是不符合实际的，相反李四过去一年消费3万+，而恰恰今天没有消费，则被认为消费信用差，这当然与实际情况也是有较大出入的。
假如从开机时起，设定温度是100°。
第1时刻：70°
第2时刻：80°
第3时刻：90°
…
第X时刻100°
第X时刻第一次达到100°，这是误差为0，比例项几乎不输出响应，而之前这些时刻累计的误差是正值，在第一次达到100°时，误差累计仍然是正值，因此积分项还会加大输出，从而导致第X时刻超过100°（过冲），于是误差出现负值，一段时间过后，就开始出现误差累计为负，从而减小输出，如此反复下去，直到无限接近100°，在100°上下波动。

积分项在缺点是：会出现过冲，所以在某些状态下，会将Ti设置的较大，另外有时不会将积分环节过早加进去，当其到达70%-80%时才会将积分加入进去。（积分分离）
注意，一断达标（第一次达标后），比例项是不起作用的，但是积分项会参与继续控制。
可以理解为，在未达标之前，积分环节协助输出，但是达标后，才会重点参与进去。

Dk的处理，变换率：
Dk=TdEk-Ek-1）/T Td也是一个可调常数，T一般不能取值太大，否则不能及时反应出剧烈的变换。
PD（当达成一致时，微分就会提醒比例加大）

单片机中的PID表达式
OUT=(K_p∙E_k )+K_p∙(T/Tn∙∑_0^n▒E_k )+(K_p∙(T_D/T)∙(E_k-E_(k-1) ))+OUT

位置式PID & 增量式PID

传感器读回来的值，这个函数使得传感器的温度值和pid结合在一起。

对于计算得到的PID数值，对应一个PWM脉冲宽度，最大值有可能>1000，也有可能<0,因此，对于计算得到的这个数值，不应该作为最终值，而应该定义一个临时变量进行临时存储，进行比较。
进行一个判断
if(out>>pid.pwmcycle)
{
pid.OUT=pid.pwmcycle;
}
if(out<0)
{
pid.OUT=;
}

pid.OUT=out;