灰色预测模型介绍及MATLAB代码实现

1. 按

$灰色预测模型$（Gray Forecast Model）是一种基于小样本数据进行预测的模型。灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。

2. 灰色模型介绍

$灰色预测模型$（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测。预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。灰色预测是对灰色系统所做的预测。目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。
灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用。
灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统。作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统。区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。

3. 精度检验等级参照表

模型精度等级	均方差比值C
1级（好）	C<=0.35
2级（合格）	0.35
3级（勉强）	0.5
4级（不合格）	0.65

4. matlab代码

function []=greymodel(y)
% 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
% 应用的数学模型是 GM(1,1)。
% 原始数据的处理方法是一次累加法。
y=input('请输入数据 ');
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
    yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:n-1
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
i=1:n+2;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+2:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+2;
yn=ys(2:n+2);
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;

sum1=0;
sumpe=0;
for i=1:n
    sumpe=sumpe+y(i);
end
pe=sumpe/n;
for i=1:n;
    sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
end
s1=sqrt(sum1/n);
sumce=0;
for i=2:n
    sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
end
ce=sumce/(n-1);
sum2=0;
for i=2:n;
    sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
end
s2=sqrt(sum2/(n-1));
c=(s2)/(s1);
disp(['后验差比值为：',num2str(c)]);
if c<0.35
    disp('系统预测精度好')
else if c<0.5
        disp('系统预测精度合格')
    else if c<0.65
            disp('系统预测精度勉强')
        else
            disp('系统预测精度不合格')
        end
    end
end

disp(['下个拟合值为 ',num2str(ys(n+1))]);
disp(['再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]);

5. 实验数据

5.1. 测试一

• 录入的数据：

  [724.57, 746.62, 778.27, 800.8, 827.75,871.1, 912.37, 954.28, 995.01, 1037.2]
  

• 命令行结果：
  run(‘D:\0COCO\Sys\Documents\MATLAB\gray.m’)
  请输入数据
  [724.57, 746.62, 778.27, 800.8, 827.75,871.1, 912.37, 954.28, 995.01, 1037.2]
  后验差比值为：0.067811
  系统预测精度好
  下个拟合值为 1079.3804
  再下个拟合值为1125.6546
• 绘图结果：
  说明：红色的点为我们输入的数据，蓝色的点为基于灰色预测模型预测出来的数据。
  

5.2. 测试二

• 录入的数据：

  [2.874,3.278,3.337,3.390,3.679]
  

• 命令行结果：
  run(‘D:\0COCO\Sys\Documents\MATLAB\gray.m’)
  请输入数据
  [2.874,3.278,3.337,3.390,3.679]
  后验差比值为：0.23876
  系统预测精度好
  下个拟合值为 3.7507
  再下个拟合值为3.8928
  
• 绘图结果：