关灯游戏 Lights out (二)(首行枚举+位运算，搜索全部解)

         关灯游戏的简介就不介绍了，还不了解的朋友可点击笔者的上一篇博文----关灯游戏 Lights out (一)(极速求解)

         在这一篇给大家介绍“关灯游戏”的枚举算法。

         枚举算法很简单，就是枚举所有开关操作，然后逐一检索经过各种操作后局面的最终状态，当灯全灭时输出解。

         对一个m×n的灯阵，并不需要枚举整个局面2^(m×n)种开关组合。因为任意一种操作，首行的操作就决定了后面所有行的操作都是唯一确定的，不存在其它可能。

      原因很简单，因为能影响第一行灯的亮/灭状态，只可能是第二行的操作组合，并且能让第一行灯全灭的操作是唯一的；接下来，能影响第二行灯的亮/灭状态，只可能是第三行的操作组合，并且能让第二行灯全灭的操作是唯一的...依此类推。所以，当第一行的开关操作确定了，为了使得每一行的灯全灭，后面所有行的开关操作也都确定了。

         请看下面图示例子：

         一个5×5的灯阵，假设一开始全部灯全亮，如上图所示。

        假如某一种开关操作，它的第一行操作如上图所示(1代表对该灯开关操作一次，下同)。

 第一行开关操作完毕，局面灯的亮/灭状态如上图所示。

       此时我们看到，第一行两端盏两盏灯灭了，中间三盏灯还是亮的。为了使第一行灯全灭，接下来对第二行必须对中间三盏灯开关操作一次，并且不可以操作第二行两端两盏灯，第二行的操作是唯一确定的。(对以后所有行的操作依此类推)

操作完第二行后，局面灯的亮灭状态如上图所示。

操作完第三行后，局面灯的亮灭状态如上图所示。

 操作完第四行后，局面灯的亮灭状态如上图所示。

操作完第五行后，局面灯的亮灭状态如上图所示。

        当所有行都操作完毕后，检查一下局面，如果局面的灯全灭，则输出该解。如果局面还有灯亮，说明从一开始，第一行的操作就是错的。

        上面图示例子，到最后局面的灯全灭了，表明我们找到了解法，就是最后一个图标出的操作组合。

        通过上面分析，枚举时，只需要枚举第一行所有的操作组合，对一个m行n列灯阵，枚举量为2^n。时间复杂度是O(2^n)，猛一看上去似乎这种算法效率太差。其实不然，因为开/关操作和灯的亮/灭可以对应计算机的二进制数据，这样一来，整个过程可以用位运算来完成，速度极快，求解20×20的灯阵是毫秒内的事情，应付游戏娱乐足够了。

     枚举算法非常简单，易于编程实现，求解小关卡速度也很快，所以枚举算法是个不错的选择，没有必要动不动就用线性代数算法求解。

     当第一行的开/关操作确定下来后，后面所有行的操作，都必须确保前一行的灯全灭，那么最后检查局面灯是否全灭时，只需要检查最后一行灯是否全灭即可。

     所有行开关操作完毕时，如果局面灯全灭，输出该解。

     枚举完第一行2^n种不同操作，如果每种操作，最后都无法使得灯全灭，则说明初始局面无解。

        灯亮用1表示，灯灭用0表示；对任意一盏灯，有开关操作用1表示，没有操作用0表示(开关操作偶数次等价于0次，开关操作奇数次等价于1次)。

     m行n列灯阵，可以用数组Lights[m]来表示灯的亮/灭状态，数组中的每一个数据表示一整行灯的亮/灭状态；用数组press[m]来表示开关操作，数组中的每一个数据表示一整行的开关操作情况。为了读入初始化局面，再增加一个initializtion[m]数组记录初始化灯阵的亮/灭状态。以上三个数组的数据，二进制长度都是n位。

      编程很简单，核心代码不过十行左右。下面是首行枚举+位运算完整C++代码( 程序默认初始状态的灯全亮，搜索目标状态为灯全灭；可以读入初始化局面，自动判断有没有解，如果有解，将输出所有解)：

#include
using namespace std;
long Row,Column,guide,statistic=0;

void specification()
{
	int i;
	cout<<"\n                       关灯游戏(Lights out)解题程序\n\n";
	cout<<"    本程序用于求解智力难题----“关灯游戏”，可以求解任意初始局面的灯阵，默认初始";
	cout<<"状态灯全亮，求解的目标状态是灯全灭。\n";
	cout<<"    解题开始前要设置行数和列数。行数不限，但列数受数值位数限制，不可以大于30。如";
	cout<<"果列数不等于行数，那么最好设置行数大于列数，因为本程序行数没有限制，并且，求解一";
	cout<<"个30行2列的局面，远远快于2行30列的局面。\n";
	cout<<"    程序允许选择手动输入自定义初始布局。\n";
	cout<<"    程序会自动判断局面有无解，如果有解，将给出所有解！\n\n";
	for(i=0; i<80; i++)cout<<"=";
}

int choose(long *initializtion)
{
	long i,j,opening,check=1;
	char C;
	cout<<"请选择，是否输入自定义初始局面?  (Y/N)：";
	cin>>C;
	if((C=='Y')||(C=='y'))
	{
		cout<<"\n请输入初始局面，1代表亮灯，0代表灭灯。灯之间用空格隔开，输完一行后用回车换行。\n";
		cout<<"例如，输入一个2行3列，并且有两盏亮灯的初始局面为：\n0 0 1\n0 1 0\n";
		for(i=0; i<80; i++)cout<<"-";
		cout<<"\n";
		for(i=0; i>opening;
				initializtion[i]<<=1;
				initializtion[i]+=opening;
			}
			check|=initializtion[i];
		}
		if(check==0)                                       //检查用户输入的局面，如果灯已经全灭，则程序结束
			cout<<"\n灯已经全灭。\n";
	}
	return check;
}

void solve(long *lights,long *press,long *initializtion)
{
	long i,j,L,R,permutation,temp;
	for(permutation=0; permutation>1;
			lights[i]^=R;
		}
		if(lights[Row]==0)                                  //检查局面，如果灯全灭，则输出解
		{
			cout<<"\n\n";
			statistic++;                                //解数量计数器
			for(i=1; i<=Row; i++)                       //输出解
			{
				temp=guide>>1;
				for(j=0; j>=1;
				}
				cout<>Row;
	cout<<"请输入列数：";
	cin>>Column;
	long *lights=new long [Row+2];           //lights[]用于保存灯的局面状态
	long *press=new long [Row+2];            //press[]用于保存按灯位置
	long *initializtion=new long[Row+2];     //initializtion[]用于保存用户输入初始化局面
	if(Column>30||Row*Column==0)             //这里限制用户输入列不可以大于30，或者行数和列数不可以等于0
	{
		if(Column>30)cout<<"\n列数不可超过30\n";
		goto end;
	}
	guide=1<

       上面程序，因为输入输出以及各种判断比较繁琐，导致代码量巨大。笔者曾打算为程序写一个图形界面，但考虑到这样使用起来也不是很复杂，而写GUI会很麻烦，于是作罢。

       下面这是笔者用上面程序得到的统计表(独立解和最少操作次数的统计，需要对程序进行改动)