通俗易懂理解贝叶斯公式

通俗易懂理解贝叶斯公式

要理解贝叶斯公式，首先要知道条件概率公式、全概率公式的概念，因为贝叶斯公式就是由它俩得来的。

一、条件概率公式
P(B|A)= P(AB)/(P(A)
含义：条件B下产生A的概率可以由A和B的联合概率除以B的概率得到。
全概率公式，贝叶斯公式都是由它而来。

P(AB) 是事件A发生，且事件B发生的概率，事件范围还是整个样本空间；A，B没有先后次序之分，其中的AB即为AB两个空间相交的部分，这部分也可以视为在B空间上，A也出现了，其实这个公式P(AB)是以Ω为样本空间的，但是P(A|B)是以B为样本空间的，
P(B | A) 是事件A先发生，B发生的概率，也就是说P(B | A)大于等于P(AB)。一定要注意是事件A先发生，因为事件A的发生缩小了样本空间。
P(AB)：

P(B | A)：

二、乘法定理
P(AB) = P( B | A)P(A)， P(AB) = P( A | B)P(B)
用上述的图片就可以很容易的理解，事件A和事件B同时发生的概率就等于事件B在事件A的样本空间下发生的概率乘以事件A在整个样本空间下发生的概率。
因此，贝叶斯公式的雏形
由上两式可得：P(B|A)= (P(A|B)P(B))/(P(A))

三、全概率公式
设E为试验A的样本空间，B1，B2…Bn为A的一组事件，即B系列事件瓜分了A且各个B不相互重叠（互不相容），则全概率公式可以举例推导为：
当B1+B2+B3=A时：
P(A)
= P(AA)
=P[A(B1+B2+B3)]
=P(AB1+AB2+AB3)
=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)，（因为P(AB)=P(A|B)P(B)）
=P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3)
即：P(A) = P(B1) P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + …

四、贝叶斯公式：
由条件概率和全概率公式可得：