文章目录
- 第一章 线性规划
- §1 线性规划
- 1.1 线性规划的实例与定义
- 1.2 线性规划的 Matlab 标准形式
- 1.3 线性规划问题的解的概念
- 1.4 线性规划的图解法
- 1.5 求解线性规划的 Matlab 解法 (练习)
- 1.6 可以转化为线性规划的问题
- §2 运输问题(产销平衡)
- §3 指派问题
- 3.1 指派问题的数学模型
- 3.2 求解指派问题的匈牙利算法
- §4 对偶理论与灵敏度分析
- 4.1 原始问题和对偶问题
- 4.2 对偶问题的基本性质 (练习)
- 4.3 灵敏度分析
- 4.4 参数线性规划
- §5 投资的收益和风险
- 5.1 问题提出
- 5.2 符号规定和基本假设
- 5.3 模型的分析与建立
- 5.4 模型一的求解
- 5.5 结果分析
- 第二章 整数规划
- §1 概论
- 1.1 定义
- 1.2 整数规划的分类
- 1.3 整数规划特点
- 1.4 求解方法分类
- §2 分枝定界法
- §3 0 −1型整数规划
- 3.1 引入0 −1变量的实际问题
- 3.1.1 投资场所的选定——相互排斥的计划
- 3.1.2 相互排斥的约束条件
- 3.1.3 关于固定费用的问题(Fixed Cost Problem)
- 3.2 0 −1型整数规划解法之一(过滤隐枚举法)
- §4 蒙特卡洛法(随机取样法)
- §5 指派问题的计算机求解
- §6 生产与销售计划问题
- 第三章 非线性规划
- §1 非线性规划
- 1.1 非线性规划的实例与定义
- 1.2 线性规划与非线性规划的区别
- 1.3 非线性规划的 Matlab 解法
- 1.4 求解非线性规划的基本迭代格式
- §2 无约束问题
- 2.1 一维搜索方法
- 2.1.1 Fibonacci 法
- 2.1.2 0.618 法
- 2.2 二次插值法
- 2.3 无约束极值问题的解法
- 2.3.1 解析法
- 2.3.1.1 梯度法(最速下降法)
- 2.3.1.2 Newton 法
- 2.3.1.3 变尺度法
- 2.3.2 直接法
- 2.4 Matlab 求无约束极值问题
- §3 约束极值问题
- 3.1 二次规划 (例8?)
- 3.2 罚函数法
- 3.3 Matlab 求约束极值问题
- 3.3.1 fminbnd 函数
- 3.3.2 fseminf 函数
- 3.3.3 fminimax 函数
- 3.4 Matlab 优化工具箱的用户图形界面解法
- §4 飞行管理问题
- 总结思考
第一章 线性规划
§1 线性规划
1.1 线性规划的实例与定义
1.2 线性规划的 Matlab 标准形式
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/ca84c513340f4b518044174e81b601fb.jpg)
1.3 线性规划问题的解的概念
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第2张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/d23e918fdfe844fab5cf76a63ab3e108.jpg)
1.4 线性规划的图解法
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第3张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/652b70945bdc4110b7e0b1c21d68edb5.jpg)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第4张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/64993e1b7d8248d68e4868a554bacfb1.jpg)
1.5 求解线性规划的 Matlab 解法 (练习)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第5张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/bee1077660194462add2858adcac565e.jpg)
1.6 可以转化为线性规划的问题
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第6张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/8a6cd6d534a3402fb5aef4b246753948.jpg)
![在这里插入图片描述](http://img.e-com-net.com/image/info8/b9eabe5da89940499a9f67c551b17eae.jpg)
§2 运输问题(产销平衡)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第7张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/e441116cc3c344a08cf7755b32785ea0.jpg)
§3 指派问题
3.1 指派问题的数学模型
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第8张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/14fda057555e41cb8e3dd7f6dae92c76.jpg)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第9张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/c362d8e11e864b81a3b924036bfa8810.jpg)
3.2 求解指派问题的匈牙利算法
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第10张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/77c4bb72f44c43ecbdac2ee7cb72f7cf.jpg)
注:有时问题会复杂些,有以下方法:
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第11张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/ea79be85e34b41a3a4973c296e231a95.jpg)
§4 对偶理论与灵敏度分析
4.1 原始问题和对偶问题
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第12张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/3d5881b38a6645c3a447d33c4bb246bc.jpg)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第13张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/cff2ab32e95749b9bbb8080c6c186991.jpg)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第14张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/a699dccac83a44999d4dbaeaaae4a9ea.jpg)
4.2 对偶问题的基本性质 (练习)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第15张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/e00ab78824974ad0a3585aa22e94cd85.jpg)
4.3 灵敏度分析
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第16张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/b7abac559a734fee9e5eb68207f45360.jpg)
4.4 参数线性规划
![在这里插入图片描述](http://img.e-com-net.com/image/info8/4f69e62a4eaf44718672e9eebce49171.jpg)
§5 投资的收益和风险
这一节略看,当有需求时再翻阅查找。(数学建模算法与应用P9~12)
5.1 问题提出
5.2 符号规定和基本假设
5.3 模型的分析与建立
5.4 模型一的求解
5.5 结果分析
第二章 整数规划
§1 概论
1.1 定义
![在这里插入图片描述](http://img.e-com-net.com/image/info8/1d5ca699d4984ece94046d2094fa7a7e.jpg)
1.2 整数规划的分类
整数线性规划模型:
变量全限制为整数 |
变量部分限制为整数 |
纯(完全)整数规划 |
混合整数规划 |
1.3 整数规划特点
(i) 原线性规划有最优解,当自变量限制为整数后,其整数规划解出现下述情况:
①原线性规划最优解全是整数,则整数规划最优解与线性规划最优解一致。
②整数规划无可行解。
③有可行解(当然就存在最优解),但最优解值变差。
(ii) 整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。
1.4 求解方法分类
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第17张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/8e58c05370cd448da0557268dc1c9c89.jpg)
§2 分枝定界法
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第18张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/71c05aae5855402d9970d9e02dae3697.jpg)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第19张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/75a2a313484e42f987248ad50ab2d799.jpg)
§3 0 −1型整数规划
![在这里插入图片描述](http://img.e-com-net.com/image/info8/858e172173174e6685f1341e846df7ba.jpg)
![在这里插入图片描述](http://img.e-com-net.com/image/info8/b89b24e86c2e4155a8f14ed7cb95e6fa.jpg)
3.1 引入0 −1变量的实际问题
3.1.1 投资场所的选定——相互排斥的计划
3.1.2 相互排斥的约束条件
3.1.3 关于固定费用的问题(Fixed Cost Problem)
3.2 0 −1型整数规划解法之一(过滤隐枚举法)
§4 蒙特卡洛法(随机取样法)
§5 指派问题的计算机求解
§6 生产与销售计划问题
第三章 非线性规划
§1 非线性规划
1.1 非线性规划的实例与定义
![在这里插入图片描述](http://img.e-com-net.com/image/info8/86d9129e858f49f4bbcff7cc4a637d45.jpg)
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第20张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/88d1629312ab40369dd82cbca89c205f.jpg)
NP
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第21张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/4447ff59541f4a159da6c4cb6cc4bc77.jpg)
![在这里插入图片描述](http://img.e-com-net.com/image/info8/c6a63bbc7085430fbe19cf68d4dcb0aa.jpg)
1.2 线性规划与非线性规划的区别
如果线性规划的最优解存在,其最优解只能在其可行域的边界上达到(特别是可行
域的顶点上达到);而非线性规划的最优解(如果最优解存在)则可能在其可行域的任
意一点达到。
1.3 非线性规划的 Matlab 解法
Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第22张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/e4f71f93e0b3491181ae09360dfebbb3.jpg)
其中 f (x)是标量函数, A, B, Aeq, Beq是相应维数的矩阵和向量,C(x),Ceq(x) 是非
线性向量函数。
Matlab 中的命令是
X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)
它的返回值是向量 x ,其中 FUN 是用 M 文件定义的函数 f (x);X0 是 x 的初始值;
A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 A* X ≤ B, Aeq * X = Beq ,如果没有线性约束,则
A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[];LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界,如果上界和下界没有约
束,则 LB=[],UB=[],如果 x 无下界,则 LB 的各分量都为-inf,如果 x 无上界,则 UB
的各分量都为 inf;NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数C(x),Ceq(x) ;OPTIONS
定义了优化参数,可以使用 Matlab 缺省的参数设置。
1.4 求解非线性规划的基本迭代格式
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第23张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/ce937442aa964747a93450207313c6c0.jpg)
§2 无约束问题
2.1 一维搜索方法
2.1.1 Fibonacci 法
2.1.2 0.618 法
2.2 二次插值法
对极小化问题(2),当 f (t) 在[a,b] 上连续时,可以考虑用多项式插值来进行一
维搜索。它的基本思想是:在搜索区间中,不断用低次(通常不超过三次)多项式来近
似目标函数,并逐步用插值多项式的极小点来逼近(2)的最优解。
2.3 无约束极值问题的解法
无约束极值问题可表述为
( ) min ( ), n f x x ∈ E (5)
求解问题(5)的迭代法大体上分为两点:一是用到函数的一阶导数或二阶导数,
称为解析法。另一是仅用到函数值,称为直接法。
2.3.1 解析法
2.3.1.1 梯度法(最速下降法)
2.3.1.2 Newton 法
2.3.1.3 变尺度法
2.3.2 直接法
2.4 Matlab 求无约束极值问题
§3 约束极值问题
3.1 二次规划 (例8?)
若某非线性规划的目标函数为自变量 x 的二次函数,约束条件又全是线性的,就称
这种规划为二次规划。
Matlab 中二次规划的数学模型可表述如下:
![Task1:线性规划 整数规划 非线性规划 二次规划_第24张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/9822f6e09db04ead83ad95d35581e10f.jpg)
3.2 罚函数法
3.3 Matlab 求约束极值问题
在 Matlab 优化工具箱中,用于求解约束最优化问题的函数有:fminbnd、fmincon、
quadprog、fseminf、fminimax,上面我们已经介绍了函数 fmincon 和 quadprog。
3.3.1 fminbnd 函数
3.3.2 fseminf 函数
3.3.3 fminimax 函数
3.4 Matlab 优化工具箱的用户图形界面解法
§4 飞行管理问题
总结思考
因为错过消息,自己迟了一周才开始学习,所以本次的打卡内容只截取了自认为重点的内容,建造了这三章的大体知识框架。学习资料要求的部分基本都细细看过,有些太难的也就没有太深究(太忙了这段时间QAQ),其中遗留两三道例题需要下次再练习,还有这些规划的函数得重新整理一遍,加深印象以免混淆。