1996:登山 (动态规划)

描述

五一到了，PKU-ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入Line 1： N (2 <= N <= 1000) 景点数
Line 2： N个整数，每个景点的海拔输出最多能浏览的景点数样例输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

思路：一开始是打算用一个数组dp，dp[i]代表前i个数字中最多能够上多少的山，然后交上去发现错了，仔细看题原来还要下山。于是用了dp1和dp2两个数组，构建dp2数组相当于就是构建dp1的逆过程。然后从1遍历到N，取dp1[i]+dp2[i]的最大值，因为这个值将i号景点计算了两次所以还要减1输出。然后发现还是WA，仔细想了想，发现dp数组里应该存储的是以i号景点为最高海拔的景点的时候的最大浏览数。于是就AC了。

附上源码：

#include 
using namespace std;
#define Max 1005
int Height[Max];
int dp1[Max];
int dp2[Max];
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>Height[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int max_sum=1;
        for(int j=1;j=max_sum&&Height[i]>Height[j])
            {
                max_sum=dp1[j]+1;
            }
        }
        dp1[i]=max_sum;
    }
    for(int i=N;i>0;i--)
    {
        int max_sum=1;
        for(int j=N;j>i;j--)
        {
            if(dp2[j]>=max_sum&&Height[i]>Height[j])
            {
                max_sum=dp2[j]+1;
            }
        }
        dp2[i]=max_sum;
    }
    int max_v=1,max_idx=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(max_v