完全重建QMF滤波器组的设计
完全重建QMF滤波器组的设计
两通道正交镜像滤波器组理论
对于一个给定的信号，经过分析滤波器后，再进行抽取、编码、传输，可以通过零值内插、综合滤波器滤波、求和运算得到恢复和重建。但是重建后的信号并不能与原始信号完全相同，两者之间存在着误差，主要包括：
（1）混叠失真。由抽取和内插产生的混叠和镜像带来的误差，导致分析滤波器组和综合滤波器组的频带不能完全分开；
（2）幅度失真。由于分析和综合滤波器组的频带在通带内不是全通函数，其幅频特性波纹产生的误差；
（3）相位失真。由滤波器相频特性的非线性所产生的误差；
（4）量化失真。由编、解码产生的误差，与量化噪声相似，这类误差无法完全消除，只能设法减小[4]。
matlab代码
N=41;
w=0.43;
[h0,h1,g0,g1]=firpr2chfb(N,w);
[H1z,w]=freqz(h0,1,512);
H1_abs=abs(H1z);H1_db=20*log10(H1_abs);
[H2z,w]=freqz(h1,1,512);
H2_abs=abs(H2z);H2_db=20*log10(H2_abs);
%%%%%%%%%%滤波器h0和h1的幅度响应%%%%%%%%%%
figure(1);
plot(w/pi,H1_db,'-',w/pi,H2_db,'--');
axis([0,1,-100,10]);
grid
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度,dB');
sum1=H1_abs.*H1_abs+H2_abs.*H2_abs;
d=10*log10(sum1);
%%%%%%%%%%%%幅度响应关系误差%%%%%%%%%%%%%
figure(2)
plot(w/pi,d);grid;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('误差,dB');
axis([0,1,-0.04,0.04]);
%%%%%%%%%%%%%x1(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(2)=1;x(3)=1;
x(6)=2;x(7)=2;x(8)=2;
x(17)=1.5;x(18)=1.5;x(19)=1.5;
x(24)=1;x(25)=1;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
%%%%%%%%%%%%%%x2(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(1)=1;x(2)=1;x(3)=1;
x(9)=2;x(10)=2;x(11)=2;
x(16)=3;x(17)=3;x(18)=3;
x(24)=4;x(25)=4;x(26)=4;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
x(41)=2;x(42)=2;x(43)=2;
x(49)=1;x(50)=1;x(51)=1;
%%%%%%%%%%%%%%x3(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n=1:500;
T=0.2;
x=sin(n*T);
hlp=mfilt.firdecim(2,h0);
hhp=mfilt.firdecim(2,h1);
glp=mfilt.firinterp(2,g0);
ghp=mfilt.firinterp(2,g1);
x0=filter(hlp,x);
x0=filter(glp,x0);
x1=filter(hhp,x);
x1=filter(ghp,x1);
xidle=x0+x1;
xshift=[zeros(1,N) x(1:end-N)];
e=xidle-xshift;
mes=sum(abs(e).^2)/length(e)
fvtool(h0)
%%%%%%%%%%%%输入信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure(4);
plot(x);
%%%%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号%%%%%%%
figure(5);
axis([0,500,-1,1]);
plot(xshift,'r');hold on;
plot(xidle,'-');
axis([0,600,-1.1,1.1]);
%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号的偏差%%%%%%
figure(6);
plot(xshift-xidle);
figure1 滤波器H0（z）和H1（z） 的幅度响应
figure2 幅度响应关系误差 几乎为0，仅中频区域有微小误差
figure3 h0 的幅度响应
figure4 输入信号
figure5理想输出信号（红色线）与重建的输出信号（蓝色线）
几乎完全重叠
figure6 理想输出信号与重建输出信号的偏差 很小
*确定两个长度为100（或其他）的序列，对这两个序列做傅立叶变换，把输出的频谱进行对比。
N=100;
n=0:1:N-1;
x1=normpdf(n,20,1);
y1=fft(x1,N);
subplot(221)
stem(n,x1)
title('x1')
subplot(222)
stem(n,abs(y1))
title('x1 fft 频谱 ')
x2=normpdf(n,70,1);
y2=fft(x2,N);
subplot(223)
stem(n,x2)
title('x2')
subplot(224)
stem(n,abs(y2))
title('x2 fft 频谱 ')
观察发现，输入序列的尖峰的位置对fft变化后的频谱没有影响。两个输入序列的频谱图相同。