11-07除法

代码分析：分段，以块为单位看代码，逐个击破

流水线优化：在不影响结果的前提下，排列指令顺序，提高并行程度

---

除法

变化一

     如果除数是变量，只能使用除法指令，有符号是idiv，无符号是div

这是经过数学论证的，当除数位置是没有优化的余地的

变化二

     除数不是变量，且除数是2的幂

1.在无符号的情况下，采取向下取整的除法，，一般直接使用右移指令

图片.png

2.有符号的情况下，需要经过数学推导：

IMG_2861.JPG

数学除法会产生小数，C语言计算产生的误差只要在0- |1/b| 之间的范围，可以利用这个推导来忽略误差

IMG_2862.JPG

由以上推导，处理有符号数的时候，例如

图片.png

编译器的优化过程以推导7作为基础

IMG_2863.JPG

可是，如何将 n > 0 和 n < 0 这两个分支优化，编译器采取的思路是利用cdq配合and指令

cdq                         ;符号拓展，将eax的符号拓展到edx，edx要么位0xffffffff要么为0
and         edx,7           ;利用与运算，若n > 0 ,edx = 0,   n < 0, edx = 7
add         eax,edx
sar         eax,3

定式：

cdq
and edx, immA
add eax, edx
sar eax, immB

验证：

(2^immB) -1 = immA
若不相等，则可能是作者内联汇编挖的坑，因为c语言语法是不会产生cdq指令的

还原：

eax / (2^immB)

     除数不是变量，且除数不是2的幂

Debug：不做有优化
Release：

推导：

IMG_2864.JPG

m = 2^n / c
n由编译器决定，一般16位环境从16开始，32位环境从32开始，以此类推。
所以2^n为常量
c为常量
n的取值由c决定，需要满足误差小于1/c
所以m为常量，又称为MagicNumber,这个值由编译器编译时产生

又因为 a*m = edx. eax
有可能直接使用edx，那么这就是结果 >>32 位
所以最后的结果需要以edx做移位，
所以edx的移位位数需要加上32

定式

mov eax, MagicNumber
imul ....
sar edx, ...
mov reg, edx
shr reg, 1fh
add edx, reg

还原

o = 2^n / c
n从右移的次数得到，MagicNumber作为c，代入公式求解到除数近似值，还原除法原型