【JZOJ 4676】 模板串

Description

给出一个长度为N的字符串，找出长度最小的一个子串作为模板串，使得其能可重叠覆盖整个串
N<=500000

扩展KMP

猛然发现其实SA好像能完全包含扩展KMP的功能QAQ

假设模板串长度为len
把所有ext[i]>=len的位置i拉出来
如果所有这些位置两两间隔不超过len则说明len可行
从小到大枚举len，记录所有合法位置
当len增大，位置数只可能变小，用双向链表来删除
O(n)

KMP

由“完全覆盖”可以得出
模板串一定同时是原串的前缀与后缀，这就有点像KMP了
设F[i]表示能覆盖前缀i的最短的前缀
可以发现F[i]只有两种取值：F[next[i]]和i
因为能成为答案的前缀只可能同时是i的前缀和后缀
考虑什么条件下F[i]能等于F[next[i]]
可以发现最后接上的一段最长是next[i]
如果这一段能被F[next[i]]覆盖的话，这一段前面那个前缀也必须能被F[next[i]]覆盖
因为F[next[i]]满足自身不能再被覆盖
所以我们直接在区间[i-next[i],i]中寻找是否有一个j满足F[j]=F[next[i]]
若存在则F[i]可等于F[next[i]]
实现的话开一个桶，h[i]表示F[j]值为i的最大的j，就可以做到O(n)了

Code(KMP)

#include 
#include 
#include 
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,v) for(int i=last[v];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500005;
char s[N];
int n,f[N],fail[N],ri[N];
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    int j=0;
    fo(i,2,n)
    {
        while(s[i]!=s[j+1] && j) j=fail[j];
        fail[i]=s[i]==s[j+1]?++j:j=0;
    }
    f[1]=1;
    fo(i,2,n)
    {
        int p=ri[f[fail[i]]];
        f[i]=i;
        if(i-fail[i]<=p) f[i]=f[fail[i]];
        ri[f[i]]=i;
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}