经典力扣题盘点 | 有趣的 “打家劫舍”

题目

示例 1: 
输入: [1,2,3,1] 
输出: 4 
解释: 偷窃1号房屋(金额=1)，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

解题思路：动态规划

题中提到“最高金额”，即求最优解代价。贪心策略和动态规划都可用于求解最优解问题。此问题是动态规划问题。

1. 定义最优解代价，题目已给出：“盗取金额总数”，dp[i]表示前i个房屋可获取的金额。

2. 定义最优解结构，如果dp[i-1]不包括最末尾房屋,则直接加上第i个房屋的金额（nums[i-1]），dp[i] = dp[i-1] + nums[i-1];否则 dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i-1],dp[i-1]);

3. 初始化并递归求解最优解，注意初始化时要考虑dp[0],dp[1]等数组越界

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。其中 nn 为房子的数量。
空间复杂度：O(1)。

解题代码

 class Solution { 
     //动态划 
    public int rob(int[] nums) { 
        int len = nums.length; 
        int[] dp = new int[len+1]; 
        dp[0] = 0; 
        if(len == 0){ 
            return dp[0]; 
        } 
        dp[1] = nums[0]; 
        if(len == 1){ 
            return dp[1]; 
        } 
        dp[2] = Math.max(nums[0],nums[1]); 
        for(int i = 3;i<=len;i++){ 
            //需要判断当前已“打劫”的是否有末尾住户i 
            if(dp[i-2] == dp[i-1]){ 
                //不包括末尾元素 
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i-1]; 
            } 
            if(dp[i-2] < dp[i-1]){ 
                //包括了末尾元素 
                dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i-1],dp[i-1]); 
            } 
        } 
        return dp[len]; 
    } 
}