Huffuman树

问题描述

Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
　　给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
　　1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa +pb。
　　2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

输入格式
　　输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
　　接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。
输出格式
　　输出用这些数构造Huffman树的总费用。

样例输入
5
5 3 8 2 9
样例输出
59

解题思路

• 贪心算法
• 按题目要求处理

贪心算法

题目分解：

• 求局部最小值和（即划分问子问题求解）
• 每个子问题都满足约束条件

代码实现

• C代码

#include 

typedef struct{
	int a[100];
	int len;
}huf;

int sum = 0;

int del(huf * in, int t)
{
	int i, j;
	
	// 元素删除 
	for(i = 0; i < in->len && in->a[i] != t; i ++);
	for(; i < in->len-1; i ++)
		in->a[i] = in->a[i+1];
	
	in->len --;
	
	return 1;
 } 
 
int add(huf * in, int t)
{
	in->a[in->len] = t;
	in->len ++;
}
int find_two_mins(huf * in)
{
	int i, j, temp;
	int mina, minb;
	
	// 排序 
	for(i = 0; i < in->len-1; i ++)
		for(j = i+1; j < in->len-1; j ++)
			if(in->a[i] > in->a[j])
			{
				temp = in->a[i];
				in->a[i] = in->a[j];
				in->a[j] = temp;
			}
	// 确定最小的两个元素		
	mina = in->a[0];
	minb = in->a[1];
	
	// 删掉两个最小元素 
	del(in, mina);
	del(in, minb);
	//插入两最小元素的和 
	add(in, mina+minb);
	
	return mina+minb; 
}
int main(void)
{
	huf in;
	int i, j, n;
	
	scanf("%d", &n);
	in.len = n;
	// Huffuman 树的输入 
	for(i = 0; i < n; i ++)
		scanf("%d", &in.a[i]);
		
	while(1)
	{
		if(in.len == 2)
		{
			sum = sum + in.a[0] + in.a[1];
			break;
		}
		sum += find_two_mins(&in);
	} 
	
	printf("%d", sum);
	
	return 0;
}

• java 代码

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
	public static void main(String[] args)throws IOException {
	BufferedReader buf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	int n=Integer.parseInt(buf.readLine());
	String str=buf.readLine();
	String s[]=str.split(" ");
     int sum=0;
     int a[] =new int[n];
     int num=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
    	 a[i]=Integer.parseInt(s[i]);
    	  java.util.Arrays.sort(a);
    	  
    	  if(n>1){
    	  sum=a[0]+a[1];
    	  num=sum;
    	  a[1]=num;
    	  for(int j=2;j<n;j++){
    		  if(j<n){
    			  java.util.Arrays.sort(a);
    			  num=a[j-1]+a[j];
    		     a[j]=num;
    		 java.util.Arrays.sort(a);
    		 sum+=num;
    		  }
    		  
    	  }
    	  }
    	  else {
    	     
    		 sum=a[0];
    	  }
    	System.out.println(sum);

	}
}

• C++ 代码

#include
#include
using namespace std;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pq; //构造从小到大的优先队列 
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  while (!pq.empty())
    pq.pop();
  int x, s;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> x;
    pq.push(x); 
  } 
  int sum = 0;
  while (pq.size() > 1) {
    s = pq.top();
    pq.pop();
    s += pq.top();
    pq.pop();
    sum += s;
    pq.push(s);
  }
  cout << sum << endl;
}