数字逻辑复习题解

数字逻辑复习

swpu计科院乐程软件工作室：徐高瑞

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1. 填空题
   1） 计数进位制转换

高进制转低进制：除k取余法
低进制转高进制：乘k取整法

2） 符号数的编码表示

正数原，反，补一样
负数反码为原发除符号取反，补码为反码在最低位加1
最高位0表示正，1表示负

校验法： （1） 奇偶校验码：可以验证传输过程是否产生了错误 1） 奇校验：为二进制添加一位校验码，使1的数量为奇数
2） 偶校验：为二进制添加一位校验码，使1的数量为偶数 （2） 海明码：传输过程中错一位概率大，通过海明码可以验证是哪位错了
在2的k次方位数上放校验码，例如传输三位的时候，在第一位和第二位放校验码，第三位存信息，利用第一位和第二位和第三位进行偶校验，若产生两位验证位为00，则正确，01是第1位错了，10是第二位错了，11是三位都错了，拓展海明码位数就能增加信息位位数，增强实用性
二进制按顺序排列第k位校验位管理对应二进制第k位为1的信息位

2.可靠性编码设计：设计一种含3位校验位的海明码方案，1）信息位与校验位的排列关系与交叉校验的编组表，2）校验位及校验和的生成函数。

3.可靠性编码设计：设计一种含7位信息位的奇校验编码方案，1）说明检错的原理，2）写出校验位及校验和的生成函数。

4.可靠性编码设计：设计一种含7位信息位的偶校验编码方案，1）说明检错的原理，2）写出校验位及校验和的生成函数。

5.用公式法化简函数并表示为与或式。

与或式：先与后或
或与式：先或后与
与非式：只有与非，无或

常用公式：

5-1

5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

6.利用卡诺图法化简逻辑函数

最小项用m表示，最大项用M，d或D表示任意值 卡诺图中1表示最小项中的A，则表示最大项中的~A（A非）

1）表示为最简与或式
2）写出对应的最大项表达式，化简并表示为最简或与式
6-1

6-2

6-3

7.逻辑函数变换

转与非方法：加两个非号不影响值，打开里面的非号

7-1

7-2

转或非方法：（1）加法分配律转化为或与式，再加双非号，打开内部非号 （2）转发为与非式后利用最大项最小项特点化为或与式，再加两个非号，打开内部非号

7-3

7-4

验证传化成的最大项与最小项答案可通过卡诺图，需注意最小项中A表示1，~A表示0，最大项中A表示0，~A表示1
转化为最小项方法：补项

7-5

转化为最大项方法：加法分配率加补项
7-6

二进制全加器设计

二进制全减器设计

设计一种2-4译码器，并拓展为3-8译码器

设计一种2-4译码器，并拓展为4-16译码器

第一问用10题图中（1）（2）（3）可解
第二问

利用3-8译码器实现逻辑函数

利用3-8译码器实现逻辑函数

利用一种4-16译码器实现逻辑函数

利用一种2-4译码器实现4选1的多路选择器，并扩展为8选1的多路选择器

利用一种4选1的多路选择器实现逻辑函数

利用一种2-4译码器实现4路的多路分配器,并扩展为8路分配器

利用D型触发器设计同步检测器

利用D型触发器设计一个2位的二进制同步可逆计数器

多功能同步移位寄存器