1/X+1/Y=1/N！的两种O(n)做法

题目大意：

求1/X+1/Y=1/N！的答案对数。

解题思路1：

设 m=n! ，由等式知x,y必定大于n!，所以再设 x=n!+k=m+k 带入 1/m=1/x+1/y 中化简得到y=m*m/k+m，因y为整数，所以要求k整除m*m，即k为m*m的因子，问题便转化为求n!*n!的因子个数， 设n!=p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 *...*pk^ek，则 n!*n!= p1^(2*e1) * p2^(2*e2) *...*pk^(2*ek) 。 则因子个数sum=(2*e1+1)*(2*e2+1)*...*(2*ek+1)。


对于每个质数p，它的出现次数等于[N/p]+[N/p^2]+...，这样对于每个p是O(log_p(N))的，而1～N之间的质数有O(N/lnN)个，均摊一下就是O(n)的。

至于怎么算每个质数p出现的次数，p的次数等于[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+....这个可以看成是把1~n里p的倍数的数字都除掉一个p，这样的数有[n/p]个，除完之后这[n/p]个数会变成1~[n/p]，然后再除掉一个p，就是[[n/p]/p]个，然后变成1~[n/p^2]，一直做下去。

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解题思路2：

待补。