拉钩教育-重学数据结构与算法

01 | 复杂度：如何衡量程序运行的效率？

复杂度通常包括时间复杂度和空间复杂度，在具体计算时要注意以下几点：

1. 它与具体常系数无关，O(n)和O(2n)表示的是同样的复杂度。
2. 复杂度相加时，选择高阶作为结果，也就是说O(n^2)+O(n)和O(n^2)表示同样的复杂度。
3. O(1)也是表示一个特殊的复杂度，即任务与算例个数n无关。

时间复杂度与代码的结构设计高度相关，空间复杂度与代码中的数据结构的选择高度相关。

02 | 数据结构：将“昂贵”的时间复杂度转换成“廉价”的空间复杂度

我们需要从时间复杂度和空间复杂度两个维度来考虑，常用的降低时间复杂度的方法有递归、二分法、排序算法、动态规划等；而降低空间复杂度的核心思路就是，能用低复杂度的数据结构能解决问题，就千万不要用高复杂度的数据结构。

程序优化的核心思路，梳理如下：

1. 暴力解法。在没有任何时间、空间约束下，完成代码任务的开发。
2. 无效操作处理。将代码中无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间复杂度。这需要利用递归、二分法、排序算法、动态规划等常用的算法思维。
3. 时空转换。设计合理的数据结构，完成时间复杂度向空间复杂度的转移。需要你对数据的操作进行细分，全面掌握常见数据结构的基础知识，围绕问题，有针对性的设计数据结构。

03 | 增删查：掌握数据处理的基本操作，以不变应万变

要想灵活使用数据结构，需要先弄清数据在代码中被处理、加工的最小单位动作，也就是数据结构的基本操作，有了这些动作之后，你就可以基于此去选择更合适的数据结构了。

字典的查找是通过键值对的匹配完成的，它可以在O(1)时间复杂度内，实现对数值条件查找。

设计合理的数据结构，需要从问题本身出发，我们可以采用这样的思考顺序：

• 首先我们分析这段代码到底对数据先后进行了哪些操作。
• 然后再根据分析出来的数据操作，找到合理的数据结构。

经过对代码的拆解，你会发现即便是很复杂的代码，它对数据的处理也只有三个基本操作，增、删、查。围绕这三个基本操作进行分析，就能得出解决问题的最优方案。常用的分析步骤如下：

• 首先，这段代码对数据进行了哪些操作？
• 其次，这些操作中，哪个操作最影响效率，对时间复杂度的损耗最大？
• 最后，哪种数据结构最能帮助你提高数据操作的使用效率？