象棋博弈-编程之美初学者参考文档 1.2
此文档的目的是帮助更多初学《编程之美》的Programmers少走弯路，致力于顺藤摸瓜。笔者也是一名编程初学者。实际编写中时有重新发明轮子的行为，并已患上重度查询文档症。精巧的算法往往伴随生僻的知识点，究其根本，结合编程之美具体实现，在此汇总发布。因水平所限，如有缺漏以及不严谨之处，请各位多多指教。
博弈论 [1] 又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
在这里，我们探讨中国象棋的将帅问题。如图，为了下面叙述方便，我们约定用A表示将，B表示帅。
Ａ、B两子被限制在乙方3*3的格子里运动。每一步，A，B分别可以横向或纵向移动一格，但不能沿对角线移动。另外，A不能面对B，也就是说，A和B不能处于同一纵向直线上。请写出一个程序，输出A，B所有合法的位置，要求在代码中只能使用一个变量。
在这里，我们采用byte数据类型，用前面的4bit表示A的位置，后面的4bit表示B的位置。那么存在16种情况满足题意。
总体思路很简单，可以用两个嵌套的for循环实现：
遍历A的位置
遍历B的位置
判断
若，则一.为什么使用byte类型？
我们用排除法，首先肯定不能用BOOL类型。因为它只有两个值。
事实上，对本题来说，每个子都只需要9个数字就可以表达Ta和TA的位置。(皮一下开心）
一个8位的byte类型能够表达2^8=256个值，足够了。
那问题在于，如何用bit级的运算将数据从这一byte变量的左边和右边分别存入和读出。
dim b为byte类型的通用实例。
我们对于任意一个b，可以把它赋为任何的两点坐标。进而，我们可以任意改变它的值。这个过程我们用LeftMask和RightMask实现，类似于计算机组成原理课上的并列与赋值方法。下面是做法：
对于byte b等于任何一个值，我们不妨假设为b=10100101。
声明LMask=11110000,RMask=00001111.
(L/RMask&b)&n即可
同样的，我们也可以获取b的任意坐标。
L/RMask & b即可
同样的，我们可以使用“<<” ，“>>”进行左右移。
二.如何在不声名其他变量约束的前提下创建一个for循环？
我们采用宏来抽象化代码。
for(LSET(b,1);LGET(b)<=GRIDW*GRIDW;LSET(b,(LGET(b)+1)))
反复利用1byte的循环单元，把它作为循环计数器并用前面提到的存取和读入方法进行操作。
这个宏的意思是：取b的左地址为1（0001），对于不大于9的b的左地址，/* Do:我们把每个地址完整遍历一次b的右地址。 */，之后b地址加一。
别忘了，b的左右地址分别代表将帅二子坐标：
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9那么，for循环也可以很容易的实现了。
三.解法
这里给出代码和我学习的一些理解：
请读者思考一个问题：
对于Line：18，为什么要对GRIDW进行一次“%”运算？直接比较不行吗？
代码练习一：
//为了更容易理解，尽可能将常量赋予定义，将功能打包为宏。
#include
#define HALF_BITS_LENGTH 4
#define FULLMASK 255
#define LMASK (FULLMASK << HALF_BITS_LENGTH)
#define RMASK (FULLMASK >> HALF_BITS_LENGTH)
#define RSET(b,n) (b=((LMASK&b) ^ n))// ^ 是按位异或
#define LSET(b,n) (b=((RMASK&b) ^ (n<>HALF_BITS_LENGTH)
#define GRIDW 3//棋盘的行范围为3
int main()
{
unsigned char b;
for (LSET(b, 1); LGET(b) <= GRIDW * GRIDW; LSET(b, (LGET(b) + 1)))//先对A遍历
for (RSET(b, 1); RGET(b) <= GRIDW * GRIDW; RSET(b, (RGET(b) + 1)))//再对B遍历
if (LGET(b) % GRIDW != RGET(b) % GRIDW)//如果不冲突
printf("A = %d , B = %d \n", LGET(b), RGET(b));//单项输出
return 0;
}
很简单，因为我们要对比的是对于 列不变的{1,2,3} 的公倍数，例如数字5，位于第二列。我们通过5%3=2得到列数.
或许你会得到如下的错误答案：
//错误的答案，没有进行有效的列比较
A = 1 , B = 3
A = 1 , B = 4
A = 1 , B = 5
A = 1 , B = 6
A = 1 , B = 7
A = 1 , B = 8
A = 1 , B = 9
A = 2 , B = 1
A = 2 , B = 3
A = 2 , B = 4
A = 2 , B = 5
A = 2 , B = 6
A = 2 , B = 7
A = 2 , B = 8
A = 2 , B = 9
A = 3 , B = 1
A = 3 , B = 2
A = 3 , B = 4
A = 3 , B = 5
A = 3 , B = 6
A = 3 , B = 7
A = 3 , B = 8
A = 3 , B = 9
A = 4 , B = 1
A = 4 , B = 2
A = 4 , B = 3
A = 4 , B = 5
A = 4 , B = 6
A = 4 , B = 7
A = 4 , B = 8
A = 4 , B = 9
A = 5 , B = 1
A = 5 , B = 2
A = 5 , B = 3
A = 5 , B = 4
A = 5 , B = 6
A = 5 , B = 7
A = 5 , B = 8
A = 5 , B = 9
A = 6 , B = 1
A = 6 , B = 2
A = 6 , B = 3
A = 6 , B = 4
A = 6 , B = 5
A = 6 , B = 7
A = 6 , B = 8
A = 6 , B = 9
A = 7 , B = 1
A = 7 , B = 2
A = 7 , B = 3
A = 7 , B = 4
A = 7 , B = 5
A = 7 , B = 6
A = 7 , B = 8
A = 7 , B = 9
A = 8 , B = 1
A = 8 , B = 2
A = 8 , B = 3
A = 8 , B = 4
A = 8 , B = 5
A = 8 , B = 6
A = 8 , B = 7
A = 8 , B = 9
A = 9 , B = 1
A = 9 , B = 2
A = 9 , B = 3
A = 9 , B = 4
A = 9 , B = 5
A = 9 , B = 6
A = 9 , B = 7
A = 9 , B = 8但是MSRA里却有人说，下面的一小段代码也能达到同样的目的：
代码练习2：
#include "stdio.h"
struct {
unsigned char a : 4;//What’s ":"？
unsigned char b : 4;
}i;
void main(){
for (i.a = 1; i.a <= 9; i.a++)
for (i.b = 1; i.b <= 9; i.b++)
if (i.a % 3 != i.b % 3)
printf("A = %d, B = %d\n", i.a, i.b);
}首先我们先搞懂什么是位域
位域是指信息在存储时，并不需要占用一个完整的字节， 而只需占几个或一个二进制位。例如在存放一个开关量时，只有0和1 两种状态， 用一位二进位即可。这就是位域。
把一个字节中的二进位划分为几 个不同的区域， 并说明每个区域的位数。每个域有一个域名，允许在程序中按域名进行操作。 这样就可以把几个不同的对象用一个字节的二进制位域来表示。
这里，域名为a，b .
写一个小例子帮助大家快速理解：
struct Bit_Field
{
int a:2;
int b:6;
}BF;
//这里BF为Bit_Field变量，其中位域a占2位，位域b占6位，共占一个字节。一个位域必须存储在同一个字节中，不能跨两个字节。如一个字节所剩空间不够存放另一位域时，应从下一单元起存放该位域。因此位域的长度不能大于一个字节的长度，也就是说不能超过8位二进位。如果用作填充和调整位置，位域可以无位域名，无名的位域是不能使用的。
那么，那种方式是效率最高的呢？我们利用VS性能探测器进行对比：
与代码练习一对比，嗯。。笔者平台少占用约9KB内存。别的平台还没测，如果将范围放大为半个棋盘，那差距应该很可观。
书P18页尾，作者注的一句话很有意思。
这一题目来自微软亚洲研究院工程师Matt Scott，他在学习中国象棋的时候想出了这个题目，后来一位应聘者给出了比他的“正解”简明很多的答案，他们现在成了同事。