高等数学18讲（19版）第七讲 定积分的计算例题

7.36 

 分析：

本题先分两步进行：

1.先证明；2.再求值；

关于证明本题使用：令x=pi/2-t的形式来做；即可证明相等；

之后再对等式左边使用分部积分法，即可求得一个递推式，根据，n的奇偶来进行划分；

详细做法：

 7.37

分析：

 （1）本题首先要进行一个区间上的移动，因为sinx的周期是2pi，所以可以进行移动；化为[-pi,pi]的区间；

 （2）之后再区分奇数，偶数，来进行分类讨论；

 （3）化为[0,pi]区间后，还要再讲区间拆成[0,pi/2],[pi/2,pi]的区间上，再对后一个区间进行换元法代换，最后求得结果；

详细步骤：

7.38

 分析：解答结果同上；

7.39

 

答案：

令x-3=3sint来进行化简；

注意不能随便的使用偶倍奇零，要满足区间对称，且被积函数为奇函数，或者为偶函数；

详细步骤:

7.40

 

分析：对要求的式子逐步及进行分部积分即可；

 7.41

 分析：

由于G(x)'已知，故对后面的式子进行分部积分即可，来进行代换；

7.42

 分析：

直接先令x-1=t,进行逐步求积分即可；