如何理解抽样估计中的无偏性、有效性和一致性

假设检验是非常重要的内容，而抽样和估计又是做假设检验的基础。

点估计是参数估计的重要组成部分，点估计的常见方法有矩估计和极大似然估计，衡量一个点估计量的好坏的标准有很多，比较常见的有：无偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency）和一致性（Consistency）。

由于抽样具有随机性。每次抽出的样本一般都不会相同，根据样本值得到的点估计的值也不尽相同。那么，如何来确定一个点估计的好坏呢？单凭某一次抽样的样本是不具有说服力的，必须要通过很多次抽样的样本来衡量。因此，我们最容易能想到的就是，经过多次抽样后，将所有的点估计值平均起来，也就是取期望值，这个期望值应该和总体参数一样。这就是所谓的无偏性（Unbiasedness）。

有效性（Efficiency）是指，对同一总体参数，如果有多个无偏估计量，那么标准差最小的估计量更有效。因为一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数，它还必须和总体参数的离散程度比较小。

一致性（Consistency）是指随着样本量的增大，点估计的值越来越接近被估计的总体的参数。

因为随着样本量增大，样本无限接近总体，那么，点估计的值也就随之无限接近总体参数的值。

备注：充分性和必要性

令：A是命题，B是结论
必要性：A→B
充分性：B→A
A→B：A是B的充分条件
A成立B一定成立，A不成立B不一定不成立
B→A：A是B的必要条件
A成立B不一定成立，A不成立B一定不成立
A↔B：AB互为充要条件（充分必要），即B成立当且仅当A成立