如何理解抽样估计中的无偏性、有效性和一致性

假设检验是非常重要的内容,而抽样和估计又是做假设检验的基础。

点估计是参数估计的重要组成部分,点估计的常见方法有矩估计和极大似然估计,衡量一个点估计量的好坏的标准有很多,比较常见的有:无偏性(Unbiasedness)、有效性(Efficiency)和一致性(Consistency)。

由于抽样具有随机性。每次抽出的样本一般都不会相同,根据样本值得到的点估计的值也不尽相同。那么,如何来确定一个点估计的好坏呢?单凭某一次抽样的样本是不具有说服力的,必须要通过很多次抽样的样本来衡量。因此,我们最容易能想到的就是,经过多次抽样后,将所有的点估计值平均起来,也就是取期望值,这个期望值应该和总体参数一样。这就是所谓的无偏性(Unbiasedness)。

有效性(Efficiency)是指,对同一总体参数,如果有多个无偏估计量,那么标准差最小的估计量更有效。因为一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数,它还必须和总体参数的离散程度比较小。

一致性(Consistency)是指随着样本量的增大,点估计的值越来越接近被估计的总体的参数。

因为随着样本量增大,样本无限接近总体,那么,点估计的值也就随之无限接近总体参数的值。

备注:充分性和必要性

令:A是命题,B是结论
必要性:A→B
充分性:B→A
A→B:A是B的充分条件
A成立B一定成立,A不成立B不一定不成立
B→A:A是B的必要条件
A成立B不一定成立,A不成立B一定不成立
A↔B:AB互为充要条件(充分必要),即B成立当且仅当A成立

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