XTU1168 填颜色

题目描述

给你n个方格，m种颜色，要求相邻格和首尾格的颜色不同，请问有多少种不同的填涂方法。 

输入
每行输入两个整数n和m，1≤n,m≤1,000。 
输出
每行输出一个样例的结果，由于可能会很大，最后结果对1000003取模。 
样例输入
1 1
1 2
3 2
1000 10
样例输出
1
2
0

566585

解题思路

递推：

当n为1时，m种涂法；

当n为2时，m*（m-1）种涂法；

当n为3时，m*（m-1）*（m-2）种涂法；

当n大于3时，需分两种情况考虑：

 ①第n-1格与第1格颜色不同，则第n格有（m-2）种涂法，f（n）=f（n-1）*（m-2）;

 ②第n-1格与第1格颜色相同，则第n格有（m-1）种涂法，f（n）=f（n-2）*(m-1);

∴得递推式f（n）=f（n-1）*（m-2）+f（n-2）*（m-1）.

AC代码如下：

#include "stdio.h"
#define mod 1000003

int N[1002];
int main(){
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m){
		if(m==2&&n!=1){
			if(n%2==0) printf("2\n");
			else printf("0\n");
		}
		else{
			N[1]=m;N[2]=m*(m-1)%mod;N[3]=m*(m-1)*(m-2)%mod;
			if(n>3){
				for(int i=4;i<=n;i++){
					N[i]=(N[i-1]*(m-2)%mod+N[i-2]*(m-1)%mod)%mod;
				}

			}
			printf("%d\n",N[n]);

			}
	}
return 0;
}