数据结构与算法学习之（一）：基本概念介绍

在日常的开发中，代码效率是一个重要的指标。在近期的科研中由于测试量的庞大，为了缩短测试时间，需要提升效率，在科研之余，借助书籍和视频教程把数据结构这一重要知识重新梳理一遍，在提高自我的同时，也算是做一个教程，方便有需要的人学习，文字也会尽量避免枯燥乏味的概念定义，如有不足之处敬请指正，谢谢！

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本篇博客主要介绍数据结构和算法的对应概念，以及代码的时间复杂度（TI）和空间复杂度（SI）。

1.数据结构的概念

首先说说数据结构定义，官方的话是这么说的。

而用言简意赅的方法来说，就是研究数据元素 相互之间的特定关系。

而数据结构分为逻辑结构和物理结构。

逻辑结构：数据对象中数据元素之间的相互关系。（重要）

物理结构：数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

逻辑结构又分为4种：集合结构（从属同一集合）、线性结构（一对一）、树形结构（一对多）以及图形结构（多对多）

 

        

而物理结构研究的实质上就是数据元素的存储，分为顺序存储结构和链表存储结构

顺序存储结构：相当于数组，每个元素依次排列。

链表存储结构：把数据元素存放在任意的存储单元中，在这种情况下每一个元素需要一个 具体的地址用以访问这个元素。

2.算法的概念

算法与数据结构的关系是密不可分的，先用一个例子来阐述算法的优越性。

在计算1+2+……+100时，很多时候用的是for循环，如下图左；但是如果使用以下算法，运算速度将会快很多，如下图右所示。

    

由上例引出算法的定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述， 从实用角度来看就是减少复杂度的一些技巧。

算法有如下几个特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。分开进行阐述。

输入：算法有0个或者多个输入。

输出：算法至少有1个或多个输出。

有穷性：在执行有限步骤后，自动结束，不会无穷执行。

确定性：每个步骤都有确定的含义。

可行性：每一步都是可行的。

在开发过程中，算法需要满足一些具体的要求，分为4个阶段，逐级递增。也是对算法是否完备的检验。

没有语法错误。

对于合法输入能产生满足要求输出。

对于非法输入能产生提示说明。

对于各种输入都有满足要求的输出结果。

3.时间复杂度和空间复杂度

在算法设计中，需要考虑时间效率和空间效率，即 时间效率高（执行快）以及 存储量低（冗余小），这就涉及到TI（时间复杂度）和SI（空间复杂度），这也是很多学科中涉及到的效率指标。

3.1时间复杂度

时间复杂度：在这里用简单的方法解释一下。就是随着输入的增多，执行时间的增长速率。增长速率最慢的算法为最优算法。时间复杂度用O（n）表示。

例如下图中的三个算法的时间复杂度分别为：

蓝色：O（1）

红色：O（n）

黑色：O（n^2）

在分析时间复杂度时，可以运用简化思想。

在下图左中，虽然执行了7条语句，但都是单语句，无循环嵌套等功能，复杂度是O（1）

在下图右中，在for循环语句块中执行了n次，总的执行次数是n+1次，在衡量复杂度时， 只需考虑最高阶，最高阶前的系数可以忽略，因此复杂度为O（n）

        

在下图左中，由于加入了嵌套循环，总执行次数是n^2+1次，复杂度为O（n^2）

在下图右中，每次执行后i的值变为原来的2倍，因此只要2^x>=n即可，解出n=log2n（2为底数），因此复杂度为O（logn）

    

常用的时间复杂度表以及对应关系如下。

  

3.2 空间复杂度

空间复杂度与时间复杂度的关系是相互矛盾的，其中一个提高的结果会使另一个的效果降低，因此如何平衡也是一个具体运用中需要权衡的点。

空间复杂度的定义如下：

举个简单的例子，在判断某一年是否是闰年的时候，可以采用普通的算法进行判断 ；也可以新建一个上千个元素的数组，把所有年份是否是闰年的结果存储在数组中。

前者节约了空间复杂度，但是每次查询都要经过计算，空间复杂度增大。

后者只需要提供一个数组的索引值即可返回判断结果，虽然空间复杂度大，但是时间复杂度小。