【算法思维训练-剑指Offer联名 一】数组篇

从今天开始通过算法训练来锻炼自己的逻辑思维，在上手阶段通过刷《剑指Offer》的一些题来找回手感，由于数据结构也有些遗忘，所以按照题型分类的角度来进行训练，每篇为一个主题，每周完成至少一个主题，挑战值三个主题，同时也能完善下自己数据结构的一些知识。每篇blog先基础总结下数据结构和核心点，然后训练相应的题，最后总结下收获。

数据结构

当然在训练之前回顾下基础知识，在Java版的数据结构中的【数据结构 一】数组一文中已经进行过详细的整理，这里只摘录一些基本要点如下：

• 数组变量是引用类型，数组本身就是对象，数组中的每个元素相当于该对象的成员变量，数组对象本身是在堆中存储的
• 数组的长度是固定的,也就是说可以存储固定个数的数据
• 数组类型可以是任何数据类型，包括基本数据类型和引用类型，但是同一数组内的元素类型必须一致,也就是说数组中存储的数据的数据类型一致
• 数组元素在内存中是一个接着一个线性存放的，是内存中连续分配的。通过第一个元素就能访问随后的元素，避免了数据覆盖的可能性。数组所存在的内存空间为数组专用，避免了数据被覆盖的问题。

同时还有些注意事项需要注意：

• 数组声明的时候并没有实例化任何对象，只有在实例化数组对象时，JVM才分配空间，这时才与长度有关。
• 声明一个数组的时候并没有数组真正被创建。
• 构造一个数组，必须指定长度，二维数组指定第一维。

数组的初始化方式分为三种：静态初始化、动态初始化以及默认初始化。静态即直接赋值，不需要new，直接分配空间。动态即先new一个内存空间出来，然后再赋值。默认初始化则是在new出空间后按照元素类型给元素进行默认赋值。初始化时内存的变化如下，分别为基本数据类型的初始化和引用数据类型的初始化：

1. 基本数据类型的初始化：给所有的元素默认初始化赋值为0，然后再进行初始化赋值

2. 引用数据类型的初始化：给所有的元素默认初始化赋值为null，然后再进行初始化赋值
   

以上就是数组数据结构的一些理论要点，接下来进行算法训练。

算法训练

《剑指offer》关于数组的算法训练共有3题：构建乘积数组【难度2】、数组中重复的数字【难度3】、二维数组中的查找【难度4】。

构建乘积数组

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）

分析

这道题比较好理解，当然对于重新捡起来我还是有些难度，题的意思很明确，就是长度为n的A、B两个数组，B的每个元素都是除了A中这个元素的其它元素的连乘：

• A、B的长度是相同的，都是n
• B的每个元素都是除了A中这个元素的其它元素的连乘
• 不能用除法
• • 边界值：数组不存在、数组长度小于2均返回false，不满足边界条件

这样就是这个题的四要素，然后得出如下的图。

解法

其实最直观的解法就是把A的元素连乘，然后循环，每个B的元素等于A元素连乘的结果除以当前B元素索引位置A的值。但是这样与不能用除法相悖。所以还有第二直观的方法，就是左边获取一个乘积，右边获取一个乘积，再相乘，但这样的算法复杂度却比较高

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
       //设定边界条件，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];所以A长度必须大于等于2，否则会报索引越界
       if(A==null||A.length<=1)
          return null;
       //动态初始化数组B
       int length = A.length;
       int[] B=new int[length];
       //循环给B赋值,得到下三角
       for(int i=0;i<length;i++){
          int temp1=1; //用temp1接当前元素左边的连乘积
          int temp2=1; //用temp2接当前元素右边的连乘积
          //用temp1接当前元素左边的连乘积
          for(int j=0;j<i;++j){
           temp1*=A[j];
          }
          //用temp2接当前元素右边的连乘积
          for(int m=i+1;m<length;++m){
           temp2*=A[m];
          }
           B[i]=temp1*temp2;
       }
        return B;
       
    }
}

其实可以从图中看出，B数组可以看做两个倒三角的乘积。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
       //设定边界条件，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];所以A长度必须大于等于2，否则会报索引越界
       if(A==null||A.length<=1)
          return null;
       //动态初始化数组B
       int length = A.length;
       int[] B=new int[length];
       //循环给B赋值,得到上三角
       B[0]=1;
       for(int i=1;i<length;i++){
           B[i]=B[i-1]*A[i-1];
       }
        
       //循环给B赋值,乘以下三角
       int temp=1;
       for(int i=length-2;i>=0;i--){
           temp*=A[i+1];
           B[i]*=temp;
       }
        
        return B;
       
    }
}

这道题的收获是：1，要将要求转换为分解条件，最好有图解。2，注意边界条件

数组中重复的数字

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

分析

按照之前的训练思维来处理，先分解题目信息：

• 数组长度为n，整数数组
• 数组中有重复数字，重复数字的个数为0到n/2之间
• 找到第一个重复的数字
• 边界值：数组不存在、数组长度为0均返回false，不满足边界条件

这样就是这个题的四要素，接下来按照要求来做一下题。

解法

自己AC了一种复杂度比较高但比较直观的解法，就是构造一个数组B用来存储历史值， //如果当前值在历史值中存在则命中，否则加入历史值。

public class Solution {
    public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) {
       //如果数组不存在或者只有一个数字，则直接返回false;
       if(numbers==null||length<=1)
             return false;
       int[] B=new int[length];
       B[0]=numbers[0]; //用B存储左边的值
       for(int i=1;i<length;i++){
          for(int j=0;j<i;j++){
              //如果当前值在历史值中存在则命中，否则加入历史值
              if(numbers[i]==B[j]){ 
                  duplication[0]=numbers[i];
                  return true;
              }else{
                  B[i]=numbers[i];
              }
          }
       }
        return false;
       
    }
    
}

其实还有一种更好的解法，就是构造一个标布尔数组，因为numbers里存的都是0到n-1整数，所以其实可以当做另一个数组的索引下标。

public class Solution {
    //boolean只占一位，所以还是比较省的
    public boolean duplicate(int numbers[], int length, int[] duplication) {
        //构造一个二进制数组
        boolean[] k = new boolean[length];
        for (int i = 0; i < k.length; i++) {
            //把数组值当做这个二进制数组的索引,只要发现该索引位被标记过，就认为重复
            if (k[numbers[i]] == true) {
                duplication[0] = numbers[i];
                return true;
            }
            //设置二进制数组的索引位数组值为true
            k[numbers[i]] = true;
        }
        return false;
    }
    
}

这道题的收获是：思路要灵活，注意题中的0–n-1，思考为什么这么设置。

二维数组中的查找

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

分析

按照之前的训练思维来处理，先分解题目信息：

• 数组为一个n*n的二维数组，说白了就是一个正方形数组。
• 数组的每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序
• 判断数组中是否存在一个整数。
• 边界值：数组不存在、数组长度为0、数组行长度为0，均返回false，不满足边界条件

这样就是这个题的三要素，接下来按照要求来做一下题。画个模型来辅助理解。例如我们要命中下面矩阵中的6.

解法

自己AC了一种复杂度比较高但比较直观的解法，就是遍历二维数组寻找整数值，这种做法当然不可取，复杂度高也浪费了顺序递增的条件。

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
       //如果数组不存在或者长度为0，直接返回false
       if(array==null||array.length<1||array[0].length<1)
             return false;
       for(int i=0;i<array.length;i++){
          for(int j=0;j<array.length;j++){
             if(target==array[i][j])
                 return true;
           }
       }
       return false;
 
    }
}

还有一种用上这两种条件的解法，经过简单思考就能想到，利用其顺序性，逐步缩小范围

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
       //如果数组不存在或者长度为0，直接返回false
       if(array==null||array.length<1||array[0].length<1)
             return false;
       //声明行、列以及检索下标
       int rows=array.length;
       int columns=array.length;
       int column=columns-1;
       int row=0;
       //移动光标的过程中分别做三次判断
       while(row<rows&&column>=0){
           if(target==array[row][column])
               return true;
           if(target>array[row][column])
               row++;
           else
               column--;
       }
       return false;
        
    }
}

这道题的收获是：思路要灵活，注意题中每行每列的顺序性，还有就是在矩阵二维数组中，多考虑下指针移动的过程。

思考

其实数组算是一种比较基础的数据结构，而且一般不会遇到太复杂的数组结构，一般也就到二维，更高维的维度计算也比较少。本次训练收获如下：

• 拆解：遇到问题一定要把题拆解开来，拆解成一系列的条件
• 画图：拆解完成之后，最好依据题目描述构造一个简单的Demo来辅助理解题目的意思
• 边界值：写代码的时候一定要注意边界值，防止溢出
• 特殊说明：要注意题目中的特殊说明，这些特殊说明可以帮助你跳出常规的复杂计算方式

思维也会因算法训练更加严谨。