大地坐标与空间直角坐标转换及MATLAB代码

(1)大地坐标与空间直角坐标的转换公式

两者之间的转换公式如下所示
$$\{\begin{array}{l}X=(N+H)\cos B\cos L\\ Y=(N+H)\cos B\sin L\\ Z=[N(1-e^2)+H]\sin B\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}L=\arctan (Y/X)\\ B=\arctan \{Z(N+H)/[\sqrt{X^2+Y^2}(N(1-e^2)+H)]\}\\ H=Z/\sin B-N(1-e^2)\end{array}$$

式中：$(X,Y,Z)$和$(B,L,H)$分别为对应点的空间直角坐标和大地坐标，$N=a/\sqrt{(1-e^2{\sin }^{2}B)}$为卯酉圈曲率半径 ，$a$ 、$e$分别为大地坐标系对应椭球的长半轴和第一偏心率。

(2)大地坐标转换至空间直角坐标

%   intput：
%           (Lon，Lat，H)------------经纬度和大地高，可以为列向量
%
%           ReferenceFrame----------参考框架
%   output：
%           (X,Y,Z)-----------------空间直角坐标
%
function [X,Y,Z]=blh2xyz(Lon,Lat,H,ReferenceFrame)

if nargin<4
    ReferenceFrame='GRS80';
end
switch ReferenceFrame
    %GRS80椭球参数，根据IERS2010得到
    case 'GRS80'
        a=6378137;%长半轴
        f=1/298.257222101;%扁率
    %WGS84椭球参数
    case 'WGS84'
        a=6378137;%长半轴
        f=1/298.257223563;%扁率
end

Lon=Lon*pi/180;
Lat=Lat*pi/180;
b=(1-f)*a;%短半轴
e2=1-b^2/a^2;%偏心率的平方
N=a./sqrt(1-e2*sin(Lat).^2);%卯酉圈曲率半径

%空间直角坐标
X=(N+H).*cos(Lat).*cos(Lon);
Y=(N+H).*cos(Lat).*sin(Lon);
Z=(N*(1-e2)+H).*sin(Lat);

(3)空间直角坐标转换至大地坐标

%   input：
%           (X,Y,Z)-----------------空间直角坐标,可以为列向量
%           ReferenceFrame----------参考框架
%   output：
%           Lon---------------------经度
%           Lat---------------------纬度
%           H-----------------------大地高

function [Lon,Lat,H]=xyz2blh(X,Y,Z,ReferenceFrame)
if nargin<4
    ReferenceFrame='GRS80';
end
switch ReferenceFrame
    %GRS80椭球参数，根据IERS2010得到
    case 'GRS80'
        a=6378137;%长半轴
        f=1/298.257222101;%扁率
        %WGS84椭球参数
    case 'WGS84'
        a=6378137;%长半轴
        f=1/298.257223563;%扁率
        
end

%短半轴、偏心率的平方
b=(1-f)*a;
e2=1-b^2/a^2;

%计算大地经度
Lon=atan(Y./X);%X等于零的情况包括在内
isSecondQuadrant=X<0&Y>=0;
isThirdQuadrant=X<0&Y<0;
Lon(isSecondQuadrant)=Lon(isSecondQuadrant)+pi;
Lon(isThirdQuadrant)=Lon(isThirdQuadrant)-pi;

%计算大地纬度和大地高
Lat=atan(Z./(sqrt(X.^2+Y.^2)*(1-e2)));%初值
while(1)%不动点迭代
    N=a./sqrt(1-e2*sin(Lat).^2);%卯酉圈曲率半径
    H=Z./sin(Lat)-N*(1-e2);
    temp=atan(Z.*(N+H)./sqrt(X.^2+Y.^2)./(N*(1-e2)+H));
    notAccurate=abs(temp-Lat)>=1e-10;
    Lat(notAccurate)=temp(notAccurate);
    if(sum(sum(notAccurate))==0)
        break;
    end
end
H=Z./sin(Lat)-N*(1-e2);
Lon=Lon*180/pi;
Lat=Lat*180/pi;