【信号完整性】信号反射原理

0 前言

一般情况下，可以使用行波的概念去分析信号在传输线中的传输过程。线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，当行波运行到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射与反射现象。
当传输线相对于传输信号的波长较长时，需要考虑信号的反射；当传输线相对于传输信号的波长较短时，则不需要考虑信号的反射。

1 参考方向

电压波符号只决定导线对地电容上相应电荷的符号，和运动方向无关。电流波的符号不但与相应的电荷符号有关，而且与运动方向有关，我们一般以前行波电流的方向作为电流的正方向。当前行波电压为正时，电流也为正，即电压波与电流波同号。但当反行波电压为正时，由于反行波电流与规定的电流正方向相反，所以应为负。在规定行波正方向的前提下，前行波电压和前行波电流总是同号，而反行波电压和反行波电流总是异号。

2 行波的折射与反射

由于节点A只能有一个电压和电流，故满足以下方程：
$\{\begin{array}{c}{u}_{1q}+u_{1f}=u_{2q}\\ i_{1q}+i_{1f}=i_{2q}\end{array}$
由上一段分析可知，行波电压与行波电流满足以下方程：
$\{\begin{array}{c}{i}_{1q}=\frac{u_{1q}}{Z_1}\\ i_{1f}=-\frac{u_{1f}}{Z_1}\\ i_{2q}=\frac{u_{2q}}{Z_2}\end{array}$
代入之前公式，消去$u_{2q}$，可得
$\{\begin{array}{c}{u}_{1q}+u_{1f}=u_{2q}\\ \frac{u_{1q}}{Z_1}-\frac{u_{1f}}{Z_1}=\frac{u_{2q}}{Z_2}\end{array}\Rightarrow u_{1f}=\frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}{u}_{1q}=\beta u_{1q}$
代入之前公式，消去$u_{1f}$，可得
$\{\begin{array}{c}{u}_{1q}+u_{1f}=u_{2q}\\ \frac{u_{1q}}{Z_1}-\frac{u_{1f}}{Z_1}=\frac{u_{2q}}{Z_2}\end{array}\Rightarrow u_{2q}=\frac{2Z_2}{Z_1+Z_2}{u}_{1q}=\alpha u_{1q}$
其中，$\alpha$称为折射系数，$\beta$称为反射系数。
折射系数和反射系数的变化范围如下：
$0⩽\alpha ⩽2$，$-1⩽\beta ⩽1$

3 几种特殊端接情况分析

3.1 线路末端开路
末端开路时，满足以下方程：
$Z_2=\infty \Rightarrow \{\begin{array}{c}\alpha =2\\ \beta =1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}{u}_{1f}=u_{1q}\\ u_{2q}=2u_{1q}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}{i}_{1f}=-\frac{u_{1f}}{Z_1}=-\frac{u_{1q}}{Z_1}\\ i_{1q}=\frac{u_{1q}}{Z_1}\\ i_{2q}=i_{1q}+i_{1f}=0\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{i}_2=i_{2q}=0\\ u_2=u_{2q}=2u_{1q}\end{array}$
分析可知，线路发生电压正的全反射、电流负的全反射，开路电压加倍，电流为零，入射波的全部磁场能量将转变为电场能量。
3.2 线路末端短路
末端开路时，满足以下方程：
$Z_2=0\Rightarrow \{\begin{array}{c}\alpha =0\\ \beta =-1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}{u}_{1f}=-u_{1q}\\ u_{2q}=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}{i}_{1f}=-\frac{u_{1f}}{Z_1}=\frac{u_{1q}}{Z_1}\\ i_{1q}=\frac{u_{1q}}{Z_1}\\ i_{2q}=i_{1q}+i_{1f}=2i_{1q}\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{i}_2=i_{2q}=2i_{1q}\\ u_2=u_{2q}=0\end{array}$
分析可知，线路发生电压负的全反射、电流正的全反射，短路电流加倍，电压为零，入射波的全电场能量将转变为磁场能量。