不用加减乘除做加法

1.本题知识点

   进制转化，发散思维能力

2. 题目描述

   写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

                    

3. 思路

   总体思路：利用二进制位运算进行相加操作。

   首先，先看十进制是如何计算加法。比如5 + 17，

   ① 相加各位的值，不做进位，得05 + 17 = 12；

   ②计算进位值，得10；

   ③将第一步和第二步的结果相加，得 12 + 10 = 22，即为5+17的值。

   所以，二进制也采用此方式相加。5的二进制为101，17的二进制为 10001。

   ① 相加各位的值，不做进位，10001 + 101 = 10100；

   ② 计算进位值，得10；

   ③ 将前两步相加得，10100 + 10 = 10110，十进制刚好是22.

   继续分析，第一步，不产生进位相加，0 + 0 = 0，1 + 1 = 0，1 + 0 = 1,0 + 1 = 1，即相同为0，不同为1，就是按位异或操作，10001 ^ 00101 = 10100。

   第二步，只有当 位运算1 + 1时才会产生进位，我们可以看出是按位与运算，当 1 + 1时，按位与得1，再左移一位即可，得到10。与第一步结果相加得 10 + 10100 = 10110，即十进制结果为22。

   ④ 最终的终止条件：第②步的进位值为0时终止。

   Java 版:

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        //第2步的进位值不为0，则递归，进位值为0时，第一步的按位异或后的结果即为所求和
        return num2 != 0 ? Add(num1^num2,(num1 & num2) << 1) : num1;
    }
}