PBR 第一章 介绍

1. 渲染的方法

渲染的方法，大致有三种：
1. 基于物理渲染(Physically based)：着力于模拟现实。就是说，用物理学的原理搭建关于光和物质交互的模型，追求真实感是该方法的首要任务。
2. 交互式渲染(Interactive)：为了高性能而低延迟而牺牲真实感的渲染。
3. 非真实感渲染(Nonphotorealistic)：为艺术的自由表达而作的渲染。

2. 真实感渲染 和 光线追踪算法

真实感渲染(photorealistic rendering) 的目标是将所生成的图像看上去和同一场景的相片难以区分。但是在大多数的情况下，我们会满足于光和物质之间物理交互的精确模拟，这要依赖于我们对能生成”好”的图像的三维显示技术的理解。

大多数真实感渲染系统(photorealistic rendering system) 都是基于光线追踪算法(ray tracing algorithm)。光线追踪实际上比较简单，光线会在场景中传播并会与其中的物体发生交互（反射/折射），并不断反弹，而光线追踪算法就是基于该光线所经过的路径。

目前有很多方法去写光线追踪器(ray tracer)，所有都要去模拟以下的物体和现象：

• 相机(Camera)：相机模型决定了场景是怎么被观察和在哪里去观察。大多数渲染系统会在相机处生成观察光线(viewing ray)射到场景中。
• 光线和物体的求交(Ray-object intersections)：我们必须精确地知道射线在哪里和几何物体相交。此外，我们需要知道物体在该相交点处的某些性质，例如表面法向量、材质等。大多数光线追踪器可以找到一条光线跟多个物体的交点,并返回最近的一个交点。
• 光源(light sources)：没有光源的照射,就没有什么可渲染的了。光线追踪器必须建立关于光源在整个场景中的分布模型–这不仅仅包括光源的位置，还包括它们是如何把能量分布于空间的。
• 可见性(Visibility)：为了知道一个光源是否在一个表面上的一点A施加能量，我们必须知道从该点A到光源是否有一条不被遮挡的路径。幸运的是，这并不难解决，因为我们可以构建一条从该点A出发到光源的射线，找到最近的射线/物体交点，并把交点处距离跟该点与光源的距离作比较。（如果射线交点距离>光源处距离，或根本没有交点时，说明该点A与光源之间没有遮挡。）
• 表面散射(surface scattering)：每个物体都应有对其外观的描述，其中包括光线是如何跟模型表面相互作用的，光是如何散射的，等等。通常我们只对直接散射到相机的那部分光的性质感兴趣。表面散射模型通常是参数化的，这样才能模拟不同物体的外观。
• 间接光传播(Indirect light transport)：因为光可以碰撞到几个其它的表面后才到达一个表面, 所以有必要追踪额外的(起点于此表面的)光线来捕捉这个效果。这对像金属或玻璃这样的光滑表面而言非常重要。
• 光线传播(ray propagation)：我们需要知道光沿着光线路径在空间中穿行时的情况。如果整个场景是在真空中，沿着路径上的光线的光能保持恒定不变。实际上更复杂的模型会考虑光线穿过雾，烟，和地球大气等等的情况。

2.1 相机 Camera

最简单的相机就是针孔相机(pinhole camera)。针孔相机有一个一端带有针孔的暗箱。当针孔不被遮挡时，光线进入了这个小孔，打到位于暗箱另一端的感光纸上，经过足够的曝光时间而形成图像。虽然简单，但现在还有人在用呢，多半是艺术创作之用。

们就从模拟针孔相机开始：下图表示了两个锥体：一个在相机之内，另一个在相机之外，我们能够看到的景物必须在这个锥体之内，这个空间区域被称为 “可视空间”（viewing volume) 。

我们对这个相机模型做个如下图改动：把底片板放在针孔之前，而跟针孔的距离保持不变。这是一个很方便的抽象方法。我们把针孔这个位置直接称为“眼睛”（eye)位置。

放底片板的垂直平面叫 “近截面”（Near plane)，相对远处的地方放一个 “远截面”（Far plane) 。这个四棱锥体就是相机所能观察到的范围。

对于一张图像上的一个像素来说，该像素的颜色值由那些沿着pinhole与成像平面上的点的方向传播的光线所贡献的（这个看第一张图）。在第二张图中，即在成像平面前置的条件下，因此，相机模型的一个重要任务就是在成像平面film上取一点A，并沿着入射光的方向（相反方向）创建一条射线。因为一条射线通常包含起始点和方向向量，这对于针孔相机来说相当简单。对于针孔相机来说，使用眼睛（eye）的位置作为起始点，眼睛到成像平面的点A的方向作为射线的方向。（需要好好理解，从眼睛的位置发射出很多射线ray，有多少个像素，就有多少条射线。）

当我们用这个相机模型生成光线时，以近截面上的点（每个点对应所生成图像上的点）为原点，以从眼睛到该点的向量为光线的方向。渲染系统的剩下部分就是去估计光线在这些射线方向上所做的贡献。第六章会更详细地讨论pbrt所用的相机模型。

相机部分：从眼睛的位置射出很多条射线，成像平面有多少个像素，就有多少条射线，即一条射线对应一个像素。

2.2 光线和物体的求交 ray-object intersection

相机生成射线后，渲染器的第一个任务就是确定光线和哪一个物体先相交，以及在何处相交。这个交点就是沿着光线的可见点，这个点是我们需要计算模拟光和该物体的交互作用的地方。为了找到这个点，我们必须测试光线和场景中的所有物体的相交情况，并选择那个最先相交的那个交点。

给定一条射线 r r ，其参数形式为：

r(t)=o+td r ( t ) = o + t d

其中, o o 是射线的原点， d d 是其方向向量， t t 是参数，范围是[0，无穷大)。我们可以通过确定上述公式中的参数 t t 来确定射线上的一个点。

如果物体的表面由隐函数 F(x,y,z)=0 F ( x , y , z ) = 0 表示，那么光线跟表面的求交运算就很容易: 把光线方程代入隐函数中，得到关于t的方程。以球面为例：

(ox+tdx)2+(oy+tdy)2+(oz+tdz)2−r2=0 ( o x + t d x ) 2 + ( o y + t d y ) 2 + ( o z + t d z ) 2 − r 2 = 0

上面是一个关于t的二元一次方程。如果该方程没有实根，说明该射线与该物体没有交点。如果有根，选择较小的正值根作为参数t，将参数t代入射线方程中求出交点。

现在假设射线与物体的交点为A，只知道交点A还不够，还要对点A进行shade运算，然而该运算需要知道该交点A的一些几何性质，例如表面法向量等。许多光线追踪器只要表面法向量就够了，但对pbrt这样更复杂的光线追踪器来说，还需要表面的关于局部的偏导数值。

当然，大多数场景中会包含许多物体。暴力求解 光线跟每个物体相交情况是很慢很慢的，时间复杂度为 O(IN) O ( I N ) 。一个优化方案是利用加速结构(acceleration structure)，可以快速地排除那些不相关的物体，使得算法时间优化成 O(IlogN) O ( I l o g N ) ，其中 I I 是图像像素个数， N N 是物体个数。（建立加速结构的时间是O（N））。将在第三章描述几何求交的pbrt接口，在第四章描述加速结构。

光线和物体的求交部分：知道相机发出的射线是与场景中的哪一个物体发生相交，并知道交点。求交的过程能够利用加速结构进行优化。

2.3 光的分布 light distribution

在射线/物体求交后，我们得到交点上的几何信息（位置，表面法向量，等）。回忆一下，我们的目标是得到光离开交点后到达眼睛的光的能量。这需要了解光在场景中的几何分布和辐射分布。对于点光源而言，只需知道其光源位置就行了，而对于面光源（area light sources)，需要一个发光的几何体来表示这个面光源。在本节，我们只讨论点光源，更全面的光分布将在第5，13章中讨论。

补充几个关于光辐射的定义：
1. 功率(power)，又称为辐射通量(radiant flux)，单位时间发出的辐射能。
2. 辐射照度(irradiance)：单位面积上所接受的辐射通量。
3. 辐射度(radiance)： 光源在发射方向相垂直的单位面积上单位立体角内的辐射通量。

辐射照度 E E 可写为： E=dϕdA E = d ϕ d A ,其中 ϕ ϕ 是辐射通量， dA d A 是包含该点的微分面积。

假设有一个包含点光源（其辐射通量为 ϕ ϕ ）的半径为 r r 的球，其球面上辐射照度E是 ϕ4πr2 ϕ 4 π r 2 。对于这样的包含点光源的两个大小不同的球而言，很明显地，在大球上的点的光能要小于在小球上的光能，因为两个球面上都分布着同样的光能。这也很容易地得知，光的能量沿着光线路径以距离平方呈反比例地进行衰减。近一步地，如果微小表面片dA的法向量跟该点到光源的方向夹角是 θ θ ，那么分布在 dA d A 上的光能和 cosθ c o s θ 成比例。在 dA d A 上所分布的全部光能 dE d E (微分辐射照度：differential irradiance)是：

dE=ϕcosθ4πr2 d E = ϕ c o s θ 4 π r 2

那些已经熟悉计算机图形学中基本的光照知识的读者应该能从上式看到两条规律：光关于对倾斜面的cosine衰减，和距离平方的反比衰减。对场景中的多个光源的处理是很容易的：由于光照是线性的，每个光源的贡献值相叠加，就会得到所要求的结果。

光的分布部分：知道光源，就可以计算出光线到达交点A处时的辐射通量，即如果我们知道光的分布，通过计算就能够得出入射光线在交点A处时的能量，还没与表面发生交互时的能量。

2.4 可见性 Visibility

前面介绍的光照分布忽略了一个很重要的要素：阴影(shadow)。只有当光源到交点A的路径不被遮挡时，光源才能对该点提供照明。幸运地是，在光线追踪程序中，很容易确定光源到交点A的路径是否被遮挡：只要在该点到光源建立一条射线。这种光线叫做阴影射线（shadow ray). 我们求得这条射线跟场景中所有物体的交点中最近的那个交点B,并把交点B到被着色点A的距离跟被着色点A到光源距离比较，如果前者大于后者（或者没有交点），则不存在遮挡，因而可判定光源对被着色点有光照作用。

可见性部分：确定交点与各光源之间是否有遮挡，如果有遮挡，将不会影响交点的着色，如果没有，影响交点的着色。

2.5 表面散射 surface scattering

为了对表面上的交点A进行正确地着色，我们已有两个重要信息: 位置和入射光的光照信息。现在我们要确定入射光如何在表面上的交点A散射的。特别是我们要知道沿着交点A到达眼睛的那部分光的能量。如下图所示：

场景中每个物体都要提供描述表面上每个点的材质信息。这个描述可由双反射分布函数BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)给出。这个函数：给定入射方向 ωi ω i 和出射方向 ωo ω o ，有多少光的能量被反射出去（沿着出射方向的能量）。记在点 p p 的BRDF函数为 fr(p,ωo,ωi) f r ( p , ω o , ω i ) 。计算散射到眼睛的光能的方法如下：

 for each light:
    if light is not blocked:
        incident_light = light.L(point)
        amount_reflected = surface.BRDF(hit_point, light_vector, eye_vector)
        L  += amount_reflected * incident_light

上述伪代码中， L L 表示辐射度。出射光的能量等于入射光的能量乘以BRDF，BRDF反映出物体的物理特性（有多少部分的能量用于反射，有多少部分的能量用于折射等）。BRDF的概念还能扩展为BTDF、BSDF、BSSRDF等模型。

表面散射部分：确定入射光能量中有多少的能量是用于在表面交点p处反射到眼睛的（即表面的反射）

2.6 间接光传播 Indirect light transport

Turner Whitted的关于光线追踪的论文强调了其递归性。比如说，如果从眼睛起始的光线碰到像镜子这样的平滑物体，我们要根据交点处的表面法向量来生成反射光，并接着对该反射光线进行递归式追踪，以找到能到达镜面上点的光源，计算出它对原相机光线的光能贡献值。同样的技术可用于穿过透明物体的透射光线。早期的光线追踪的论文热衷于炫耀那些包含镜子和玻璃球的图像，因为其它的渲染方法很难达到这些效果。注意这里讨论的是间接光照对交点A的光照贡献

一般地说，物体某点到达眼睛的光由发射光和反射光组成。这可以由光传输方程(light transport equation)，又称做渲染方程(rendering equation) 来表达，渲染方程的具体公式如下所示：

Lo(p,ωo)=Le(p,ωo)+∫S2f(p,ωo,ωi)Li(p,ωi)|cosθi|dωi L o ( p , ω o ) = L e ( p , ω o ) + ∫ S 2 f ( p , ω o , ω i ) L i ( p , ω i ) | c o s θ i | d ω i

• Lo(p,ωo) L o ( p , ω o ) 是在点 p处出射方向为 p 处 出 射 方 向 为 \omega_o$的光线的辐射通量（能量）
• Le(p,ωo) L e ( p , ω o ) 是在物体自己在点 p p 处以及沿着方向 ωo ω o 的发出光线的辐射通量（能量）。
• Li(p,ωi) L i ( p , ω i ) 是点 p p 在方向 ωi ω i 上入射光的辐射通量（能量）。

积分式是指在包含点P的球体上对所有方向的入射光所产生的出射光的贡献值的积分，它用到了BRDF函数和cosine值。

求这个积分的解析值是很困难的，我们必须简化前提或者用数值积分来求解。Whitted的算法忽略了绝大部分方向的入射光线，指对点到光源的方向和全反射和全折射方向上求Li(P, ωi)。换句话说，它把积分转换成对极少数方向上的累加。

我们可以扩展Whitted算法，使其不仅模拟镜面全反射和玻璃。例如，在靠近镜面反射的方向上递归地追踪许多光线，并对它们的结果取平均值，这样我们就得到粗糙表面的反射效果。第14和16章有更详细的解释。当我们递归地追踪光线时，我们就在每个图像点上建立了一颗光线树。从眼睛发出的光线就是这棵树的根。树上每条光线都有一个权值与之联系，这可以让我们模拟那些光滑的但并不100%地反射入射光的表面。

间接光传播部分：前面部分讨论的是光源直接对交点A的着色影响，而间接光传播部分讨论的是光源间接对交点A的着色影响，即来自于其他物体的反射光对该交点的影响，眼睛到交点的方向称为观察方向，由观察方向和交点表面法向量计算得出反射方向 R⃗  R → ，其他物体的反射光的方向与 R⃗  R → 相同（方向取反后相同）的话，那么这些其他物体的反射光就会对该交点产生影响，因此从交点处向方向 R⃗  R → 发射一条射线，寻找与另一个物体的交点，递归上述的过程，如果找到的是光源，那么该射线的路径上的物体对原始交点A都会产生影响，如果找到的是其他物体，则不会产生影响。

2.7 光的传播 ray propagation

前面的讨论是假定光在真空中作不衰减地传播，当环境中有雾，烟或灰尘等现象时，就不适用了，而且只要在户外，光线肯定受地球大气的影响。

参与介质(participating media)有两种方式影响光的传播。
- 首先，参与介质可以通过对光的吸收和散射来消弱光的强度。我们可以计算光源和交点A之间的透射比(transmittance)T来模拟这个效果。
- 另外，参与介质还可以加强光的强度，比如参与介质本身发光（火焰等），或者参与介质从其他的方向传来的光散射到光线的方向去，这就要求体积光线传输方程(volume light transport equation)（见第12章和第17章）。

光的传播部分：该部分考虑了光线在参与介质（通常是空气、烟雾等环境）中传播时能量的变化（增强还是减弱），这样入射光线的能量就会随着参与介质的不同而发生变化。

2.8 总结

基于上述1-7部分得出的思路：
1. 首先，从眼睛处发射出像素个数射线。
2. 求出各射线与场景中的交点A，以及获取交点A处的几何信息。
3. 获取各光源在空间中的分布，并求出各光源在交点A处的入射光的能量。（直接光照影响）
4. 检查各光源与交点A之间是否存在遮挡，如果存在遮挡，忽略该光源的影响，如果不存在，考虑该光源的影响。
5. 知道入射光方向和观察方向，使用BRDF函数求出入射光中有多少能量是用于方向为观察方向的反射光，该部分的能量影响交点的着色。
6. 知道观察方向和表面法向量，求出间接光照对该交点的影响（间接光照影响）
7. 考虑光线在参与介质中能量增强或减弱的情况。