水壶问题 算法导论8.4

水壶问题要求我们把红蓝水壶进行配对。如何才能让红蓝水壶一一对应，那就是分别对它们进行排序。所以这里借助快排的思想来进行排序，红水壶数组使用蓝水壶中的pivot来排序，蓝水壶使用红水壶中的pivot来排序。由于前提条件红水壶有一个对应的蓝水壶，反之亦然，且红水壶内部各不相同，所以排序就很简单，稍微修改一下快排就可以得到结果。

a. 遍历所有的红水壶，每个红水壶与所有的蓝水壶进行比较，比较次数为Θ(n²)。

b. 使用决策树模型，但这里每个分支有三个，对应小于大于和相等。由于每种配对都至少有一个叶节点对应，所以比较次数下界Ω(nlgn)。这里配对次数可以看做把n个不同的小球放到n个不同的桶里有多少种方法（每个桶只能有一个小球）。

c. 随机算法类似于随机版快排，不同的就是每次partition二次，所以期望运行时间不变。最坏情况是O(n²)。

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using namespace std;

int Jug_Partition(int *a, int p, int r, int key); void Jug_Sort(int *R, int *B, int p,int r){ if (p >= r) return; int pivot = p + rand() % (r - p + 1); swap(R[pivot], R[r]); int q=Jug_Partition(B, p, r, R[r]); Jug_Partition(R, p, r, B[q]); Jug_Sort(R, B, p, q - 1); Jug_Sort(R, B, q + 1, r); } int Jug_Partition(int *a, int p, int r, int key){ int i = p - 1; int j = p; for (; j <= r; ++j){ if (a[j] < key){ ++i; swap(a[j], a[i]); } } for (j = i + 1; j <= r; ++j) if (a[j] == key){ ++i; swap(a[j], a[i]); break; } return i; } int main(){ int R[10] = { 1, 2, 3, 4, 5, 99, 7, 8, 9, 10 }; int B[10] = { 10, 9, 8, 7, 99, 5, 4, 3, 2, 1 }; Jug_Sort(R, B, 0, 9); for (auto r : B) cout << r << " "; cout << endl; for (auto r : R) cout << r << " "; }

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