算法分析与设计——回溯法实验报告

算法导论  课程设计 成 绩     题    目：    回 溯 法                 学院班级：        1613013         学    号：      16130130216       姓    名：        库 妍           主讲教师：        张立勇          日    期：       2019.5.30

一、0/1 Knapsack Problem

1、实验题目

运用回溯法实现实验3中的0/1背包问题

2、使用的算法

回溯法

3、算法分析与设计

利用回溯法试设计一个算法求出0-1背包问题的解，也就是求出一个解向量ｘi （即对n个物品放或不放的一种的方案）　其中， (ｘi = 0 或１，ｘi = 0表示物体ｉ不放入背包，ｘi ＝1表示把物体ｉ放入背包）。在递归函数Backtrack中：

当i>n时，算法搜索至叶子结点，得到一个新的物品装包方案。此时算法适时更新当前的最优价值。　　　　

当i

4、项目测试（功能与性能）

因为物品只有选与不选2个决策，而总共有n个物品，所以时间复杂度为O（2^n）。因为递归栈最多达到n层，而且存储所有物品的信息也只需要常数个一维数组，所以最终的空间复杂度为O(n)。

 

5、实验总结

0/1背包属于找最优解问题，用回溯法需要构造解的子集树。对于每一个物品i，对于该物品只有选与不选2个决策，总共有n个物品，可以顺序依次考虑每个物品，这样就形成了一棵解空间树：基本思想就是遍历这棵树，以枚举所有情况，最后进行判断，如果重量不超过背包容量，且价值最大的话，该方案就是最后的答案。

二、8-Queen problem

1、实验题目

用回溯法实现8-queen问题。

2、使用的算法

回溯法

3、算法分析与设计

（1）使用一个一维数组表示皇后的位置，其中数组的下标表示皇后所在的行，数组元素的值表示皇后所在的列。

（2）假设前n-1行的皇后已经按照规则排列好，那么可以使用回溯法逐个试出第n行皇后的合法位置， 所有皇后的初始位置都是第0列， 那么逐个尝试就是从0试到N-1，如果达到N，仍未找到合法位置， 那么就置当前行的皇后的位置为初始位置0，然后回退一行，且该行的皇后的位置加1，继续尝试， 如果目前处于第0行，还要再回退，说明此问题已再无解。

（3）如果当前行的皇后的位置还是在0到N-1的合法范围内，那么首先要判断该行的皇后是否与前几行的皇后互相冲突，如果冲突，该行的皇后的位置加1，继续尝试，如果不冲突，判断下一行的皇后， 如果已经是最后一行，说明已经找到一个解，输出这个解，然后最后一行的皇后的位置加1，继续尝试下一个解。

4、项目测试（功能与性能）

 

5、实验总结

理解回溯法解题思路：

（1）针对所给问题，定义问题的解空间； 　　
（2）确定易于搜索的解空间结构； 　　
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

 

 

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